Контрольная работа №2 - Решение уравнений и задачи

Контрольная работа №2 Задание 1. Решите уравнение: 1) \(9x - 26 = 30 - 5x\) Перенесем слагаемые с \(x\) в левую часть, а числа в правую: \(9x + 5x = 30 + 26\) \(14x = 56\) \(x = 56 : 14\) \(x = 4\) Ответ: 4. 2) \(2(8x - 7) = 18 - 4(5 - 4x)\) Раскроем скобки: \(16x - 14 = 18 - 20 + 16x\) \(16x - 14 = -2 + 16x\) Перенесем слагаемые с \(x\) влево: \(16x - 16x = -2 + 14\) \(0 = 12\) Данное равенство неверно, значит уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. Задание 2. Решите задачу с помощью уравнения: Пусть \(x\) метров — длина третьего провода. Тогда длина второго провода равна \((x - 15)\) метров. По условию первая часть равна 187 м, а общая длина провода 498 м. Составим уравнение: \(187 + (x - 15) + x = 498\) \(187 + 2x - 15 = 498\) \(172 + 2x = 498\) \(2x = 498 - 172\) \(2x = 326\) \(x = 163\) Ответ: длина третьего провода 163 метра. Задание 3. Найдите массу автомобиля: Дано: \(E = 45000\) Дж (так как 45 тысяч джоулей) \(v = 6\) м/с Формула: \[E = \frac{mv^2}{2}\] Выразим массу \(m\): \[m = \frac{2E}{v^2}\] Подставим значения: \[m = \frac{2 \cdot 45000}{6^2} = \frac{90000}{36} = 2500\] кг. Ответ: 2500 кг. Задание 4. Приведите подобные слагаемые: \(1,6m - 1,2 - 3,1m + 0,8\) Группируем слагаемые с \(m\) и числа: \((1,6m - 3,1m) + (-1,2 + 0,8) = -1,5m - 0,4\) Ответ: \(-1,5m - 0,4\). Задание 5. Упростите выражение и найдите его значение: \(6(7a - 4) - 4(8a - 6)\) при \(a = 0,1\) Сначала упростим: \(42a - 24 - 32a + 24 = 10a\) Подставим \(a = 0,1\): \(10 \cdot 0,1 = 1\) Ответ: 1.