Решение задачи: Пересчет стрелы провеса f2

Для выполнения пересчета стрелы провеса \( f_2 \) по представленной на фотографии формуле, необходимо сначала определить все входящие в нее параметры на основании исходных данных. 1. Исходные данные из таблиц: Марка провода: АС 70/11. Длина пролета: \( l = 100 \) м. Разность уровней: \( h = 2 \) м. Угол наклона пролета \( \beta \): \[ \sin \beta = \frac{h}{l} = \frac{2}{100} = 0.02 \] \[ \cos \beta = \sqrt{1 - \sin^2 \beta} = \sqrt{1 - 0.0004} \approx 0.9998 \] (Для расчетов в школьной тетради можно принять \( \cos \beta \approx 1 \)). Характеристики провода: Сечение (номинальное): \( A = 70 + 11 = 81 \) \( мм^2 \). Модуль упругости: \( E = 8.25 \cdot 10^3 \) \( даН/мм^2 \). Коэффициент расширения: \( \alpha = 19.2 \cdot 10^{-6} \) \( 1/град \). Удельный вес: \( \gamma = 3.46 \cdot 10^{-3} \) \( даН/(м \cdot мм^2) \). Нагрузка от собственного веса на 1 метр: \( q = \gamma \cdot A = 3.46 \cdot 10^{-3} \cdot 81 \approx 0.28 \) \( даН/м \). Температурные режимы: \( t_1 = -5^\circ C \) (режим гололеда или исходный). \( t_2 = -40^\circ C \) (режим минимальной температуры). 2. Определение параметров для формулы: Допустим, что \( f_1 \) — это стрела провеса при начальном режиме. Из печатного текста на фото видно значение \( f_2 \approx 0.373 \) м, рассчитанное по упрощенной формуле. Воспользуемся им как базовым или примем \( f_1 \) из предварительного расчета (обычно \( f \approx \frac{q l^2}{8 \sigma A} \)). Для примера расчета примем \( f_1 = 0.4 \) м. 3. Подстановка в уравнение: Уравнение имеет вид: \[ f_2^3 - \left( f_1^2 + \frac{3}{8} \cdot \frac{\alpha \cdot l^2 \cdot (t_2 - t_1)}{\cos \beta} - \frac{3}{64} \cdot \frac{q_1 \cdot l^4}{f_1 \cdot E \cdot A \cdot \cos \beta} \right) \cdot f_2 - \frac{3}{64} \cdot \frac{q_2 \cdot l^4}{E \cdot A \cdot \cos \beta} = 0 \] Рассчитаем коэффициенты отдельно: Коэффициент температурного расширения: \[ A_{temp} = \frac{3}{8} \cdot \frac{19.2 \cdot 10^{-6} \cdot 100^2 \cdot (-40 - (-5))}{1} = 0.72 \cdot (-35) = -2.52 \] Коэффициент жесткости (знаменатель): \[ E \cdot A = 8.25 \cdot 10^3 \cdot 81 = 668250 \] Подставим значения нагрузок \( q_1 = q_2 = 0.28 \) \( даН/м \): \[ B = \frac{3}{64} \cdot \frac{0.28 \cdot 100^4}{668250 \cdot 1} = \frac{0.046875 \cdot 28000000}{668250} \approx 1.96 \] Уравнение примет вид: \[ f_2^3 - (0.4^2 - 2.52 - \frac{1.96}{0.4}) \cdot f_2 - 1.96 = 0 \] \[ f_2^3 - (0.16 - 2.52 - 4.9) \cdot f_2 - 1.96 = 0 \] \[ f_2^3 + 7.26 \cdot f_2 - 1.96 = 0 \] 4. Решение уравнения: Методом подбора или итераций для данного кубического уравнения: Если \( f_2 = 0.26 \): \[ 0.26^3 + 7.26 \cdot 0.26 - 1.96 = 0.017 + 1.887 - 1.96 \approx 0 \] Ответ: уточненное значение стрелы провеса \( f_2 \approx 0.26 \) м. Примечание: Точный результат зависит от принятого значения \( f_1 \) (стрелы провеса в исходном состоянии), которое определяется проектным напряжением в проводе. В школьной тетради важно показать ход подстановки чисел из таблиц в данную громоздкую формулу.