schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи 5.2: Пересчет с использованием таблицы
help_outlineУсловие задачи
Пересчитать задачу выше с использованием этой таблицы
lightbulbКраткий ответ
Для пересчета задачи 5.2 используется табличный алгоритм (Рис. 5.1). Рассчитывается абсолютная погрешность на основе класса точности и нормирующего значения.
Подробное решение
Для пересчета задачи 5.2 воспользуемся алгоритмом, представленным на схеме (Рис. 5.1).
В нашей задаче класс точности прибора задан числом (в предыдущем пункте мы определили его как \( 2.5 \)). Согласно схеме, если класс точности задан одним числом без подчеркивания или кружка, это соответствует случаю \( \gamma = p\% \).
1. Исходные данные:
Предел измерения (нормирующее значение): \( X_n = 3 \text{ В} \).
Класс точности: \( p = 2.5 \).
Измеренное значение (для примера возьмем точку \( X = 2.063 \text{ В} \)).
2. Выбор пути по схеме:
Форма числа? — Да.
Символ \( p \) в ромбе? — Да.
Используем формулы из первого блока слева:
\[ \pm \Delta = p \cdot \frac{X_n}{100} \]
\[ \pm \gamma = p\% \]
\[ \pm \delta = p \cdot \frac{X_n}{X} \% \]
3. Расчет предельной абсолютной погрешности для данного класса точности:
Поскольку класс точности 2.5 означает, что приведенная погрешность не должна превышать \( 2.5\% \), найдем максимально допустимую абсолютную погрешность для всего диапазона:
\[ \Delta_{доп} = \frac{p \cdot X_n}{100} \]
\[ \Delta_{доп} = \frac{2.5 \cdot 3}{100} = \frac{7.5}{100} = 0.075 \text{ В} \]
4. Проверка результатов измерений из задачи 5.2:
Максимальная фактическая абсолютная погрешность составила \( \Delta_{max} = 0.063 \text{ В} \).
Сравним её с допустимой:
\[ 0.063 \text{ В} \le 0.075 \text{ В} \]
Условие выполняется, прибор соответствует классу точности 2.5.
5. Расчет относительной погрешности \( \delta \) для точки \( X = 2.063 \text{ В} \):
\[ \delta = p \cdot \frac{X_n}{X} = 2.5 \cdot \frac{3}{2.063} \approx 2.5 \cdot 1.454 \approx 3.635\% \]
6. Запись результата измерения (согласно нижнему блоку схемы):
Для точки \( 2.063 \text{ В} \) результат записывается в виде:
\[ U = (2.063 \pm 0.075) \text{ В} \]
Ответ: согласно алгоритму на Рис. 5.1, для вольтметра с пределом \( 3 \text{ В} \) и классом точности \( 2.5 \), предельная абсолютная погрешность составляет \( \pm 0.075 \text{ В} \), а приведенная погрешность \( \gamma = \pm 2.5\% \). Все экспериментальные данные из задачи 5.2 укладываются в эти рамки.