Решение задачи 5.2: Расчет погрешности вольтметра

Для решения задачи 5.2 с использованием алгоритма, представленного на схеме (Рис. 5.1), выполним последовательные расчеты. Дано: Показания образцового вольтметра \( U_{обр} \): \( 1.0 \); \( 2.0 \); \( 3.0 \) В. Показания поверяемого вольтметра \( U_{пов} \): \( 0.95 \); \( 2.063 \); \( 3.03 \) В. Предел измерения (нормирующее значение) \( X_n = 3 \) В. Решение: 1. Определение фактических погрешностей. Согласно крайней правой ветке схемы (когда класс точности еще не определен), сначала находим абсолютную погрешность \( \Delta \) для каждой точки: \[ \Delta_1 = 0.95 - 1.0 = -0.05 \text{ В} \] \[ \Delta_2 = 2.063 - 2.0 = 0.063 \text{ В} \] \[ \Delta_3 = 3.03 - 3.0 = 0.03 \text{ В} \] Максимальная абсолютная погрешность по модулю: \[ \Delta_{max} = 0.063 \text{ В} \] 2. Определение приведенной погрешности \( \gamma \). Используем формулу из правой части схемы: \[ \gamma = \frac{\Delta_{max}}{X_n} \cdot 100\% \] \[ \gamma = \frac{0.063}{3} \cdot 100\% = 2.1\% \] 3. Определение класса точности \( p \). Класс точности аналогового прибора \( p \) выбирается из стандартного ряда (1.0; 1.5; 2.5; 4.0) так, чтобы \( p \ge \gamma \). Ближайшее подходящее значение: \( p = 2.5 \). 4. Применение алгоритма схемы для проверки (выбор формы \( p \)). Так как класс точности \( p = 2.5 \) (число без кружка и подчеркивания), идем по первой ветке схемы: "Форма числа? — Да" -> "P? — Да". Используем формулы из первого блока: \[ \pm \Delta = p \cdot \frac{X_n}{100} = 2.5 \cdot \frac{3}{100} = 0.075 \text{ В} \] \[ \pm \gamma = p\% = 2.5\% \] 5. Запись результата (согласно нижнему блоку схемы). Результат измерения для самой неточной точки (\( 2.063 \text{ В} \)) с учетом класса точности прибора записывается как: \[ X \pm \Delta = 2.063 \pm 0.075 \text{ В} \] Ответ: Максимальная абсолютная погрешность: \( 0.063 \text{ В} \). Максимальная приведенная погрешность: \( 2.1\% \). Класс точности прибора согласно ГОСТ: \( 2.5 \).