Периметр треугольника 165 см, стороны 3:5:7: Решение задачи

Дано: Периметр треугольника \( P = 165 \) см. Отношение сторон \( a : b : c = 3 : 5 : 7 \). Найти: Стороны треугольника \( a, b, c \). Решение: Пусть \( x \) — коэффициент пропорциональности (одна часть). Тогда стороны треугольника можно выразить следующим образом: \[ a = 3x \] \[ b = 5x \] \[ c = 7x \] Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон: \[ P = a + b + c \] Составим и решим уравнение: \[ 3x + 5x + 7x = 165 \] \[ 15x = 165 \] \[ x = 165 : 15 \] \[ x = 11 \] Теперь найдем длины каждой из сторон: \[ a = 3 \cdot 11 = 33 \text{ (см)} \] \[ b = 5 \cdot 11 = 55 \text{ (см)} \] \[ c = 7 \cdot 11 = 77 \text{ (см)} \] Проверка: \[ 33 + 55 + 77 = 165 \] \[ 165 = 165 \] Ответ: 33 см, 55 см, 77 см.