Решение задачи: Расчет параметров изолятора (вариант 77)

Для решения задачи выберем данные из таблицы 3.2 для варианта 77 (первая цифра 7, вторая цифра 7). Дано: Материал: электрофарфор \[ \rho_v = 8 \cdot 10^{10} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \] \[ \rho_s = 10^{13} \, \text{Ом} \] \[ \varepsilon = 6 \] \[ \text{tg}\delta = 0,035 \] \[ U_н = 20 \, \text{кВ} = 2 \cdot 10^4 \, \text{В} \] \[ h = 360 \, \text{мм} = 0,36 \, \text{м} \] \[ Д = 180 \, \text{мм} = 0,18 \, \text{м} \] \[ A = 160 \, \text{мм} = 0,16 \, \text{м} \] \[ f = 50 \, \text{Гц} \] \[ \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \] Найти: \( I_{ут} \), \( C \), \( P_a \). Решение: 1. Определим объемное сопротивление изолятора \( R_v \). Изолятор представляет собой цилиндр (стержень) диаметром \( A \). Площадь сечения: \[ S = \frac{\pi \cdot A^2}{4} = \frac{3,14 \cdot 0,16^2}{4} \approx 0,02 \, \text{м}^2 \] \[ R_v = \rho_v \cdot \frac{h}{S} = 8 \cdot 10^{10} \cdot \frac{0,36}{0,02} = 1,44 \cdot 10^{12} \, \text{Ом} \] 2. Определим поверхностное сопротивление изолятора \( R_s \). Длина пути утечки по поверхности учитывается диаметром \( Д \). Периметр (длина окружности стержня): \( L = \pi \cdot A \). \[ R_s = \rho_s \cdot \frac{h}{L} = \rho_s \cdot \frac{h}{\pi \cdot A} = 10^{13} \cdot \frac{0,36}{3,14 \cdot 0,16} \approx 7,17 \cdot 10^{12} \, \text{Ом} \] 3. Общее сопротивление изоляции \( R_{из} \) (параллельное соединение): \[ R_{из} = \frac{R_v \cdot R_s}{R_v + R_s} = \frac{1,44 \cdot 10^{12} \cdot 7,17 \cdot 10^{12}}{1,44 \cdot 10^{12} + 7,17 \cdot 10^{12}} \approx 1,2 \cdot 10^{12} \, \text{Ом} \] 4. Полный ток утечки \( I_{ут} \): \[ I_{ут} = \frac{U_н}{R_{из}} = \frac{2 \cdot 10^4}{1,2 \cdot 10^{12}} \approx 1,67 \cdot 10^{-8} \, \text{А} = 0,0167 \, \text{мкА} \] 5. Емкость изолятора \( C \): \[ C = \frac{\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot S}{h} = \frac{6 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 0,02}{0,36} \approx 2,95 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф} = 2,95 \, \text{пФ} \] 6. Диэлектрические потери (активная мощность) \( P_a \): \[ \omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 2 \cdot 3,14 \cdot 50 = 314 \, \text{рад/с} \] \[ P_a = U_н^2 \cdot \omega \cdot C \cdot \text{tg}\delta \] \[ P_a = (2 \cdot 10^4)^2 \cdot 314 \cdot 2,95 \cdot 10^{-12} \cdot 0,035 \approx 0,013 \, \text{Вт} = 13 \, \text{мВт} \] Ответ: \( I_{ут} \approx 0,0167 \, \text{мкА} \); \( C \approx 2,95 \, \text{пФ} \); \( P_a \approx 13 \, \text{мВт} \).