Решение задачи по физике: Вариант 77

Для решения задачи выберем данные из таблицы 3.3 для варианта 77 (первая цифра 7, вторая цифра 7). Дано: \[ U = 10 \, \text{кВ} = 10^4 \, \text{В} \] (линейное напряжение) \[ s = 70 \, \text{мм}^2 = 70 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^2 \] \[ d = 9 \, \text{мм} = 9 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \] \[ f = 50 \, \text{Гц} \] \[ \varepsilon = 4,4 \] \[ l = 14 \, \text{км} = 14000 \, \text{м} \] \[ \varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м} \] Найти: \( C \), \( E_{max} \), \( E_{min} \), \( Q_{p} \). Решение: 1. Найдем радиус жилы \( r \). Так как сечение \( s = \pi \cdot r^2 \): \[ r = \sqrt{\frac{s}{\pi}} = \sqrt{\frac{70}{3,14}} \approx 4,72 \, \text{мм} = 4,72 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \] 2. Найдем внутренний радиус оболочки \( R \): \[ R = r + d = 4,72 + 9 = 13,72 \, \text{мм} = 13,72 \cdot 10^{-3} \, \text{м} \] 3. Рассчитаем емкость одного кабеля \( C \): \[ C = \frac{2 \cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot l}{\ln(R/r)} \] \[ C = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 4,4 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 14000}{\ln(13,72 / 4,72)} \] \[ \ln(2,907) \approx 1,067 \] \[ C = \frac{3,426 \cdot 10^{-6}}{1,067} \approx 3,21 \cdot 10^{-6} \, \text{Ф} = 3,21 \, \text{мкФ} \] 4. Определим фазное напряжение \( U_{\phi} \), так как изоляция кабеля находится под фазным напряжением: \[ U_{\phi} = \frac{U}{\sqrt{3}} = \frac{10000}{1,732} \approx 5774 \, \text{В} \] 5. Рассчитаем максимальную и минимальную напряженность электрического поля. Максимальная напряженность \( E_{max} \) — у поверхности жилы (\( x = r \)), минимальная \( E_{min} \) — у оболочки (\( x = R \)): \[ E_{max} = \frac{U_{\phi}}{r \cdot \ln(R/r)} = \frac{5774}{4,72 \cdot 10^{-3} \cdot 1,067} \approx 1,15 \cdot 10^6 \, \text{В/м} = 1,15 \, \text{кВ/мм} \] \[ E_{min} = \frac{U_{\phi}}{R \cdot \ln(R/r)} = \frac{5774}{13,72 \cdot 10^{-3} \cdot 1,067} \approx 0,39 \cdot 10^6 \, \text{В/м} = 0,39 \, \text{кВ/мм} \] 6. Рассчитаем реактивную (зарядную) мощность кабеля \( Q_p \): \[ \omega = 2 \cdot \pi \cdot f = 314 \, \text{рад/с} \] \[ Q_p = \omega \cdot C \cdot U_{\phi}^2 \] \[ Q_p = 314 \cdot 3,21 \cdot 10^{-6} \cdot (5774)^2 \approx 33,6 \, \text{ВАр} \] Ответ: \( C \approx 3,21 \, \text{мкФ} \); \( E_{max} \approx 1,15 \, \text{кВ/мм} \); \( E_{min} \approx 0,39 \, \text{кВ/мм} \); \( Q_p \approx 33,6 \, \text{ВАр} \).