Решение: Расчет напряжения пробоя изолятора (Вариант 18)

Для того чтобы определить, при каком напряжении \( U_{пр} \) произойдет пробой всей многослойной изоляции, необходимо найти минимальное напряжение, при котором напряженность хотя бы в одном из слоев достигнет критического значения (электрической прочности \( E_{пр} \)). Используем данные варианта 18: \[ d_1 = 4 \, \text{мм}, d_2 = 4 \, \text{мм}, d_3 = 8 \, \text{мм} \] \[ \varepsilon_1 = 12, \varepsilon_2 = 16, \varepsilon_3 = 32 \] \[ E_{пр1} = 12 \, \text{кВ/мм}, E_{пр2} = 20 \, \text{кВ/мм}, E_{пр3} = 10 \, \text{кВ/мм} \] Решение: 1. Выразим общую формулу напряжения через напряженность в произвольном \( i \)-м слое: \[ U = E_i \cdot \varepsilon_i \cdot \sum_{j=1}^{3} \frac{d_j}{\varepsilon_j} \] 2. Рассчитаем сумму отношений толщины к проницаемости для всех слоев: \[ \sum \frac{d}{\varepsilon} = \frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2} + \frac{d_3}{\varepsilon_3} = \frac{4}{12} + \frac{4}{16} + \frac{8}{32} \] \[ \sum \frac{d}{\varepsilon} = 0,333 + 0,25 + 0,25 = 0,833 \, \text{мм} \] 3. Определим пробивное напряжение для каждого слоя в отдельности (напряжение, при котором пробьется конкретный слой): Для 1-го слоя: \[ U_{пр1} = E_{пр1} \cdot \varepsilon_1 \cdot \sum \frac{d}{\varepsilon} = 12 \cdot 12 \cdot 0,833 \approx 120 \, \text{кВ} \] Для 2-го слоя: \[ U_{пр2} = E_{пр2} \cdot \varepsilon_2 \cdot \sum \frac{d}{\varepsilon} = 20 \cdot 16 \cdot 0,833 \approx 266,6 \, \text{кВ} \] Для 3-го слоя: \[ U_{пр3} = E_{пр3} \cdot \varepsilon_3 \cdot \sum \frac{d}{\varepsilon} = 10 \cdot 32 \cdot 0,833 \approx 266,6 \, \text{кВ} \] 4. Пробой изолятора начнется при достижении минимального из этих значений. Как только напряжение достигнет \( 120 \, \text{кВ} \), первый слой потеряет свои изолирующие свойства. В реальных условиях это приведет к перераспределению нагрузки на оставшиеся слои и их быстрому каскадному пробою. Ответ: Пробой изолятора начнется при напряжении \( U_{пр} \approx 120 \, \text{кВ} \).