Решение задачи: Расчет пробивного напряжения изолятора (Вариант 18)

Для варианта 18 расчет пробивного напряжения \( U_{пр} \) выполняется следующим образом. Дано: \[ d_1 = 4 \, \text{мм}, d_2 = 4 \, \text{мм}, d_3 = 8 \, \text{мм} \] \[ \varepsilon_1 = 12, \varepsilon_2 = 16, \varepsilon_3 = 32 \] \[ E_{пр1} = 12 \, \text{кВ/мм}, E_{пр2} = 20 \, \text{кВ/мм}, E_{пр3} = 10 \, \text{кВ/мм} \] Решение: 1. В многослойной изоляции напряженности полей в слоях связаны соотношением: \[ E_1 \cdot \varepsilon_1 = E_2 \cdot \varepsilon_2 = E_3 \cdot \varepsilon_3 \] Отсюда выразим напряженности через \( E_1 \): \[ E_2 = E_1 \cdot \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = E_1 \cdot \frac{12}{16} = 0,75 \cdot E_1 \] \[ E_3 = E_1 \cdot \frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_3} = E_1 \cdot \frac{12}{32} = 0,375 \cdot E_1 \] 2. Общее напряжение на изоляции: \[ U = E_1 \cdot d_1 + E_2 \cdot d_2 + E_3 \cdot d_3 \] Подставим выражения: \[ U = E_1 \cdot 4 + (0,75 \cdot E_1) \cdot 4 + (0,375 \cdot E_1) \cdot 8 \] \[ U = 4 \cdot E_1 + 3 \cdot E_1 + 3 \cdot E_1 = 10 \cdot E_1 \] 3. Найдем, при каком общем напряжении \( U \) каждый слой достигнет своего предела прочности \( E_{пр} \): Для 1-го слоя (\( E_1 = E_{пр1} = 12 \, \text{кВ/мм} \)): \[ U_{1} = 10 \cdot 12 = 120 \, \text{кВ} \] Для 2-го слоя (\( E_2 = E_{пр2} = 20 \, \text{кВ/мм} \)): Так как \( E_2 = 0,75 \cdot E_1 \), то \( E_1 = \frac{E_2}{0,75} \). \[ U_{2} = 10 \cdot \frac{20}{0,75} \approx 266,7 \, \text{кВ} \] Для 3-го слоя (\( E_3 = E_{пр3} = 10 \, \text{кВ/мм} \)): Так как \( E_3 = 0,375 \cdot E_1 \), то \( E_1 = \frac{E_3}{0,375} \). \[ U_{3} = 10 \cdot \frac{10}{0,375} \approx 266,7 \, \text{кВ} \] 4. Пробой всей конструкции начнется тогда, когда напряжение достигнет минимального из рассчитанных значений. В данном случае первым пробьется 1-й слой при напряжении 120 кВ. После пробоя первого слоя всё напряжение перераспределится на оставшиеся слои, что приведет к их мгновенному пробою. Ответ: Пробой изолятора произойдет при напряжении \( U_{пр} = 120 \, \text{кВ} \).