1. Запишем, что дано в задаче, и что нужно найти.
Дано:
- Масса второго тела: \(m_2 = 10 \text{ кг}\)
- Сила притяжения между телами: \(F = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Н}\)
- Расстояние между центрами тел: \(r = 0,5 \text{ см}\)
- Гравитационная постоянная: \(G = 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}\)
Найти:
- Масса первого тела: \(m_1 = ?\)
2. Переведем все величины в систему СИ.
Расстояние \(r\) дано в сантиметрах, его нужно перевести в метры:
\[r = 0,5 \text{ см} = 0,5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0,005 \text{ м}\]3. Запишем формулу закона всемирного тяготения.
Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:
\[F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\]4. Выразим из этой формулы искомую величину \(m_1\).
Для этого сначала умножим обе части уравнения на \(r^2\):
\[F \cdot r^2 = G m_1 m_2\]Затем разделим обе части уравнения на \(G m_2\):
\[m_1 = \frac{F \cdot r^2}{G \cdot m_2}\]5. Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты.
\[m_1 = \frac{5 \cdot 10^{-5} \text{ Н} \cdot (0,005 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 10 \text{ кг}}\]Сначала возведем \(r\) в квадрат:
\[(0,005 \text{ м})^2 = (5 \cdot 10^{-3} \text{ м})^2 = 25 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2\]Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[m_1 = \frac{5 \cdot 10^{-5} \cdot 25 \cdot 10^{-6}}{6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 10}\]Вычислим числитель:
\[5 \cdot 10^{-5} \cdot 25 \cdot 10^{-6} = (5 \cdot 25) \cdot (10^{-5} \cdot 10^{-6}) = 125 \cdot 10^{-11}\]Вычислим знаменатель:
\[6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 10 = 6,67 \cdot 10^{-10}\]Теперь разделим числитель на знаменатель:
\[m_1 = \frac{125 \cdot 10^{-11}}{6,67 \cdot 10^{-10}}\]Разделим числа и степени отдельно:
\[m_1 = \frac{125}{6,67} \cdot \frac{10^{-11}}{10^{-10}}\] \[\frac{125}{6,67} \approx 18,74\] \[\frac{10^{-11}}{10^{-10}} = 10^{-11 - (-10)} = 10^{-11 + 10} = 10^{-1}\]Таким образом:
\[m_1 \approx 18,74 \cdot 10^{-1} \text{ кг}\] \[m_1 \approx 1,874 \text{ кг}\]6. Запишем ответ.
Ответ: Масса первого тела составляет примерно \(1,874 \text{ кг}\).