Решение квадратных уравнений через дискриминант

Решение квадратных уравнений через дискриминант. б) \( 12x^2 + 16x - 3 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 12, b = 16, c = -3 \). Находим дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{400} = 20 \] Находим корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x_1 = \frac{-16 + 20}{2 \cdot 12} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \] \[ x_2 = \frac{-16 - 20}{2 \cdot 12} = \frac{-36}{24} = -1,5 \] Ответ: \( \frac{1}{6}; -1,5 \). в) \( 4x^2 + 4x + 1 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 4, b = 4, c = 1 \). Находим дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \] Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень. Находим корень: \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 4} = \frac{-4}{8} = -0,5 \] Ответ: \( -0,5 \). г) \( x^2 - 8x - 84 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 1, b = -8, c = -84 \). Находим дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \] \[ \sqrt{D} = 20 \] Находим корни: \[ x_1 = \frac{8 + 20}{2 \cdot 1} = \frac{28}{2} = 14 \] \[ x_2 = \frac{8 - 20}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6 \] Ответ: \( 14; -6 \).