schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Задача №10: Доказательство PQ || MN (Геометрия 7 класс)
help_outlineУсловие задачи
по геометрии за 7 клас кратко
lightbulbКраткий ответ
Доказательство параллельности PQ и MN основано на равенстве треугольников PQN и NPM по первому признаку и равенстве накрест лежащих углов при пересечении прямых секущей PN.
Подробное решение
Задача №10
Дано:
\(PQ = MN\) (по условию, отмечено штрихами);
\(\angle QPN = \angle MNP\) (по условию, отмечено дугами).
Доказать: \(PQ \parallel MN\).
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle PQN\) и \(\triangle NPM\).
2. В этих треугольниках:
- Сторона \(PQ = MN\) (по условию);
- Углы \(\angle QPN = \angle MNP\) (по условию);
- Сторона \(PN\) — общая.
3. Следовательно, \(\triangle PQN = \triangle NPM\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: \(\angle PNQ = \angle NPM\).
5. Углы \(\angle PNQ\) и \(\angle NPM\) являются накрест лежащими при пересечении прямых \(PQ\) и \(MN\) секущей \(PN\).
6. Так как накрест лежащие углы равны, то по признаку параллельности прямых \(PQ \parallel MN\).
Что и требовалось доказать.