Решение задачи №4 по теоретической механике (Кинематика)

Для решения выберем задачу №4 из представленного варианта 26, так как она является классической задачей на кинематику многозвенного механизма. Задача №4 Дано: \(OA = 0,05\) м; \(AB = BD = 0,2\) м; \(AC = 0,15\) м; \(\omega_{OA} = 120\) рад/с = const; Углы наклона звеньев в данный момент времени: \(45^{\circ}\). Найти: Скорость точки \(C\) (\(v_C\)). Решение: 1. Определим скорость точки \(A\). Так как кривошип \(OA\) вращается вокруг неподвижной оси \(O\), скорость точки \(A\) направлена перпендикулярно \(OA\): \[v_A = \omega_{OA} \cdot OA = 120 \cdot 0,05 = 6 \text{ м/с}\] 2. Рассмотрим движение шатуна \(AB\). Точка \(B\) принадлежит одновременно звену \(AB\) и звену \(BD\). Звено \(BD\) совершает вращательное движение вокруг неподвижной опоры \(D\). Следовательно, вектор скорости \(v_B\) перпендикулярен рычагу \(BD\). Согласно схеме, при углах \(45^{\circ}\), векторы \(v_A\) и \(v_B\) будут параллельны друг другу (оба направлены под углом \(45^{\circ}\) к горизонту, перпендикулярно своим звеньям). 3. Нахождение мгновенного центра скоростей (МЦС) звена \(AB\). Поскольку скорости точек \(A\) и \(B\) параллельны и перпендикулярны линии \(AB\) (так как звенья \(OA\) и \(BD\) параллельны в этот момент), то звено \(AB\) совершает мгновенно-поступательное движение. Это означает, что угловая скорость звена \(AB\) равна нулю: \[\omega_{AB} = 0\] Следовательно, скорости всех точек звена \(AB\) в данный момент равны по модулю и направлению: \[v_A = v_B = v_C\] 4. Вычисление искомой скорости. Так как точка \(C\) лежит на звене \(AB\), её скорость равна скорости точки \(A\): \[v_C = v_A = 6 \text{ м/с}\] Ответ: \(v_C = 6\) м/с.