Почему при преобразовании матрицы знак меняется только в одной строке?

Это хороший вопрос. В линейной алгебре при выполнении элементарных преобразований матриц мы работаем с каждой строкой как с отдельным уравнением системы. Вот основные причины, почему в шаге 2 мы изменили знак только в первой строке: 1. Независимость строк: Каждая строка расширенной матрицы представляет собой линейное уравнение. Мы имеем право умножать любое уравнение на любое число, отличное от нуля (в данном случае на \(-1\)), независимо от других уравнений. Это не меняет решение системы. 2. Цель преобразования: Наша задача на этом этапе — получить "1" в левом верхнем углу (ведущий элемент), чтобы было удобно обнулять элементы под ней. В третьей строке стояло число \(-1\). Поменяв её местами с первой и умножив только её на \(-1\), мы сразу получили нужную нам единицу. 3. Сохранение данных: Если бы мы умножили на \(-1\) все строки сразу, это не было бы ошибкой, но это лишнее действие. Мы стараемся изменять только то, что необходимо для достижения цели, чтобы минимизировать риск арифметической ошибки. Таким образом, правила разрешают нам преобразовывать строки по отдельности. Мы изменили знак только там, где нам это было нужно для получения удобного ведущего элемента \(1\).