Решение задач 8, 9, 10: Вычисление определителей 3x3

Ниже представлено подробное решение заданий 8, 9 и 10 для вычисления определителей третьего порядка. Решение выполнено методом треугольников (правило Саррюса), что является стандартным школьным и студенческим методом. Задание 8. Вычислить определитель: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 1 & -1 & -3 \\ -2 & -1 & 7 \\ 4 & -5 & -10 \end{vmatrix} \] Решение: \[ \Delta = 1 \cdot (-1) \cdot (-10) + (-1) \cdot 7 \cdot 4 + (-2) \cdot (-5) \cdot (-3) - ((-3) \cdot (-1) \cdot 4 + (-1) \cdot (-2) \cdot (-10) + 7 \cdot (-5) \cdot 1) \] \[ \Delta = 10 - 28 - 30 - (12 + 20 - 35) \] \[ \Delta = -48 - (-3) = -48 + 3 = -45 \] Ответ: -45. Задание 9. Вычислить определитель: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 5 & 1 & -16 \\ -4 & -2 & 13 \\ 8 & -4 & -23 \end{vmatrix} \] Решение: \[ \Delta = 5 \cdot (-2) \cdot (-23) + 1 \cdot 13 \cdot 8 + (-4) \cdot (-4) \cdot (-16) - ((-16) \cdot (-2) \cdot 8 + 1 \cdot (-4) \cdot (-23) + 13 \cdot (-4) \cdot 5) \] \[ \Delta = 230 + 104 - 256 - (256 + 92 - 260) \] \[ \Delta = 78 - (88) = -10 \] Ответ: -10. Задание 10. Вычислить определитель: \[ \Delta = \begin{vmatrix} 1 & -2 & -2 \\ -6 & 3 & 22 \\ 4 & -11 & -3 \end{vmatrix} \] Решение: \[ \Delta = 1 \cdot 3 \cdot (-3) + (-2) \cdot 22 \cdot 4 + (-6) \cdot (-11) \cdot (-2) - ((-2) \cdot 3 \cdot 4 + (-2) \cdot (-6) \cdot (-3) + 22 \cdot (-11) \cdot 1) \] \[ \Delta = -9 - 176 - 132 - (-24 - 36 - 242) \] \[ \Delta = -317 - (-302) = -317 + 302 = -15 \] Ответ: -15.