Решение задачи: Вычисление давления кислорода

Дано: \(P_1 = 6,078 \cdot 10^5\) Па \(m = 2,4\) кг \(V_1 = 3\) м\(^3\) \(n_2 = 0,1\) кмоль/м\(^3 = 100\) моль/м\(^3\) \(M = 32 \cdot 10^{-3}\) кг/моль (молярная масса кислорода \(O_2\)) \(R = 8,31\) Дж/(моль\(\cdot\)К) Найти: \(P_2\) — ? Решение: 1. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого состояния газа: \[P_1 V_1 = \frac{m}{M} R T\] Отсюда выразим температуру \(T\): \[T = \frac{P_1 V_1 M}{m R}\] 2. Концентрация молекул (или молярная концентрация) связана с давлением и температурой формулой: \[P_2 = n_2 R T\] где \(n_2\) — молярная концентрация (количество вещества в единице объема). 3. Подставим выражение для температуры \(T\) из первого пункта во вторую формулу: \[P_2 = n_2 R \left( \frac{P_1 V_1 M}{m R} \right)\] Сократим универсальную газовую постоянную \(R\): \[P_2 = \frac{n_2 P_1 V_1 M}{m}\] 4. Подставим числовые значения: \[P_2 = \frac{100 \cdot 6,078 \cdot 10^5 \cdot 3 \cdot 32 \cdot 10^{-3}}{2,4}\] \[P_2 = \frac{100 \cdot 607800 \cdot 3 \cdot 0,032}{2,4}\] \[P_2 = \frac{5834880}{2,4} = 2431200 \text{ Па}\] Переведем в более удобные единицы: \[P_2 \approx 2,43 \cdot 10^6 \text{ Па} = 2,43 \text{ МПа}\] Ответ: \(P_2 \approx 2,43 \cdot 10^6\) Па.