Решение задачи 20: Построение потенциальной диаграммы

Задача 20. Построение потенциальной диаграммы Дано: \(E_1 = 24\) В, \(R_{01} = 2\) Ом \(E_2 = 26\) В, \(R_{02} = 2\) Ом \(E_3 = 40\) В, \(R_{03} = 1\) Ом \(R_1 = 10\) Ом, \(R_2 = 15\) Ом, \(R_3 = 18\) Ом, \(R_4 = 8\) Ом Решение: 1. Определим ток в цепи. Цепь представляет собой один замкнутый контур. Выберем направление обхода по часовой стрелке. Суммарная ЭДС контура: \[\sum E = E_2 - E_3 - E_1 = 26 - 40 - 24 = -38 \text{ В}\] Знак минус означает, что ток течет против часовой стрелки. Для удобства расчетов будем считать ток \(I\) направленным против часовой стрелки (от точки 0 к точке Ж, затем к Г и т.д.). Полное сопротивление цепи: \[R_{полн} = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_{01} + R_{02} + R_{03}\] \[R_{полн} = 10 + 15 + 18 + 8 + 2 + 2 + 1 = 56 \text{ Ом}\] Сила тока в цепи: \[I = \frac{|\sum E|}{R_{полн}} = \frac{38}{56} \approx 0,68 \text{ А}\] 2. Расчет потенциалов точек. Точка 0 заземлена, значит \(\varphi_0 = 0\) В. Обходим цепь против часовой стрелки (по направлению тока): Точка Ж (после \(R_2\)): \[\varphi_Ж = \varphi_0 - I \cdot R_2 = 0 - 0,68 \cdot 15 = -10,2 \text{ В}\] Точка Д (после \(R_1\)): \[\varphi_Д = \varphi_Ж - I \cdot R_1 = -10,2 - 0,68 \cdot 10 = -17 \text{ В}\] Точка Г (после источника \(E_1\)): Учитываем внутреннее сопротивление \(R_{01}\). Так как идем по току через источник навстречу его действию: \[\varphi_Г = \varphi_Д + E_1 - I \cdot R_{01} = -17 + 24 - 0,68 \cdot 2 = 7 - 1,36 = 5,64 \text{ В}\] Точка В (после \(R_4\)): \[\varphi_В = \varphi_Г - I \cdot R_4 = 5,64 - 0,68 \cdot 8 = 5,64 - 5,44 = 0,2 \text{ В}\] Точка Б (после источника \(E_3\)): Идем по направлению действия \(E_3\) и по току: \[\varphi_Б = \varphi_В + E_3 - I \cdot R_{03} = 0,2 + 40 - 0,68 \cdot 1 = 39,52 \text{ В}\] Точка А (после \(R_3\)): \[\varphi_А = \varphi_Б - I \cdot R_3 = 39,52 - 0,68 \cdot 18 = 39,52 - 12,24 = 27,28 \text{ В}\] Проверка (возврат в точку 0 через \(E_2\)): \[\varphi_0 = \varphi_А - E_2 - I \cdot R_{02} = 27,28 - 26 - 0,68 \cdot 2 = 1,28 - 1,36 \approx 0 \text{ В}\] (Небольшая погрешность вызвана округлением тока). 3. Построение диаграммы: Для построения в тетради начертите оси: по горизонтали — сопротивление \(R\) (Ом) нарастающим итогом от 0 до 56, по вертикали — потенциал \(\varphi\) (В). Точки для построения: (0 Ом; 0 В) — точка 0 (15 Ом; -10,2 В) — точка Ж (25 Ом; -17 В) — точка Д (27 Ом; 5,64 В) — точка Г (скачок вверх на ЭДС за вычетом падения на \(R_{01}\)) (35 Ом; 0,2 В) — точка В (36 Ом; 39,52 В) — точка Б (скачок вверх на ЭДС за вычетом падения на \(R_{03}\)) (54 Ом; 27,28 В) — точка А (56 Ом; 0 В) — возврат в точку 0 (скачок вниз на ЭДС и падение на \(R_{02}\))