Решение: Подробно распиши каждое решение я как вообще

Для извлечения корня из комплексного числа используется **формула Муавра**. Она позволяет найти все значения корня \(n\)-ой степени. Если у нас есть комплексное число в тригонометрической форме: \[z = r(\cos \varphi + i \sin \varphi)\] То формула для извлечения корня степени \(n\) выглядит так: \[x_k = \sqrt[n]{r} \left( \cos \frac{\varphi + 2\pi k}{n} + i \sin \frac{\varphi + 2\pi k}{n} \right)\] где: \(r\) — модуль комплексного числа (его "длина"); \(\varphi\) — аргумент числа (угол); \(n\) — степень корня (в твоем задании \(n=3\), так как корень кубический); \(k\) — целое число, которое принимает значения от \(0\) до \(n-1\) (в нашем случае \(k = 0, 1, 2\)). **Почему это важно для школьника:** Корень любой степени \(n\) из комплексного числа всегда имеет ровно \(n\) различных значений. В обычном вещественном мире корень из \(-1\) не извлекается, а в комплексном — их целых три (если корень кубический). **Как мы применили это в задаче 1:** 1. Мы нашли, что \(x^3 = -1 - i\). 2. Вычислили модуль \(r = \sqrt{2}\) и угол \(\varphi = \frac{5\pi}{4}\). 3. Подставили эти данные в формулу: \[x_k = \sqrt[3]{\sqrt{2}} \left( \cos \frac{\frac{5\pi}{4} + 2\pi k}{3} + i \sin \frac{\frac{5\pi}{4} + 2\pi k}{3} \right)\] 4. Перебирая \(k = 0, 1, 2\), мы получили три разных угла (\(\varphi_1, \varphi_2, \varphi_3\)), которые и дают три разных корня уравнения. Эта формула — стандарт отечественной математической школы, она позволяет четко и системно находить все решения подобных уравнений.