Решение задачи: Расстановка фишек в таблице 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки с числом \(1\) в пустые клетки таблицы \(4 \times 4\) так, чтобы суммы чисел в строках и столбцах соответствовали числам, указанным сбоку и сверху. Условия задачи: 1. Сумма в каждой строке должна быть равна числу слева: \(1, 0, 3, 0\). 2. Сумма в каждом столбце должна быть равна числу сверху: \(2, 0, 2, 0\). Поскольку каждая фишка имеет номинал \(1\), количество фишек в ряду просто равно указанному числу. Решение: Строка 1 (сумма \(1\)): фишка должна стоять в той колонке, где сумма не равна \(0\). Строка 2 (сумма \(0\)): фишек нет. Строка 3 (сумма \(3\)): фишки должны стоять в колонках, где сумма не равна \(0\). Строка 4 (сумма \(0\)): фишек нет. Расстановка фишек по клеткам (где \(1\) — это фишка, а \(0\) — пустая клетка): Первый столбец (сумма \(2\)): фишки в 1-й и 3-й строках. Второй столбец (сумма \(0\)): фишек нет. Третий столбец (сумма \(2\)): фишки в 1-й и 3-й строках. Однако, в 1-й строке сумма должна быть \(1\). Значит, в 1-й строке фишка стоит только в одном из столбцов. Сверимся с суммами строк: В 1-й строке сумма \(1\). Поставим фишку в 1-й столбец. Во 2-й строке сумма \(0\). Пусто. В 3-й строке сумма \(3\). Поставим фишки в 1-й и 3-й столбцы. Но нам нужно \(3\) фишки в строке, а столбцов с ненулевой суммой всего два (1-й и 3-й). Перепроверим условие по картинке: Слева числа: \(1, 0, 3, 0\). Сверху числа: \(2, 0, 2, 0\). Заметим, что общая сумма по строкам: \(1 + 0 + 3 + 0 = 4\). Общая сумма по столбцам: \(2 + 0 + 2 + 0 = 4\). Суммы совпадают, значит решение существует. Правильное расположение фишек в таблице: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 1 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline 1 & 0 & 2 & 0 \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array} \] Так как у нас фишки только номиналом \(1\), то в 3-й строке в 3-м столбце мы не можем поставить "двойку". Это означает, что в 3-й строке должны стоять две фишки в 3-й столбец (если правила позволяют класть фишки друг на друга) или произошла ошибка в прочтении цифр. Если фишки можно складывать стопкой: 1. В 1-ю строку, 1-й столбец кладем \(1\) фишку. 2. В 3-ю строку, 1-й столбец кладем \(1\) фишку. 3. В 3-ю строку, 3-й столбец кладем \(2\) фишки. Итого в 1-й строке: \(1\). Итого в 3-й строке: \(1 + 2 = 3\). Итого в 1-м столбце: \(1 + 1 = 2\). Итого в 3-м столбце: \(2\). Все условия соблюдены.