Решение задачи с поездами и цветными линиями

Для решения этой задачи нужно подобрать числа в вагонах поездов так, чтобы сумма всех чисел на каждой цветной линии совпадала с числом в кружке в начале или конце этой линии. У нас есть три линии: 1. Фиолетовая линия: сумма должна быть \(31\). На ней стоят 3 поезда. 2. Розовая линия: сумма должна быть \(23\). На ней стоят 2 поезда. 3. Зеленая линия: сумма должна быть \(26\). На ней стоят 3 поезда. Важно заметить, что некоторые поезда стоят на пересечении линий, а значит, их пассажиры учитываются в обеих линиях сразу. Обозначим поезда: - Поезд А (слева на фиолетовой): 2 вагона. - Поезд Б (в центре, пересечение фиолетовой и розовой): 2 вагона. - Поезд В (справа на фиолетовой, пересечение с зеленой): 1 вагон. - Поезд Г (снизу на розовой): 3 вагона. - Поезд Д (сверху на зеленой): 4 вагона. - Поезд Е (снизу на зеленой): 3 вагона. Доступные номиналы вагонов: \(1, 2, 5, 10\). Решение: 1. Рассмотрим розовую линию (сумма \(23\)). Она состоит из поезда Б и поезда Г. Пусть поезд Б (2 вагона) имеет \(10 + 10 = 20\) пассажиров. Тогда поезду Г (3 вагона) остается \(23 - 20 = 3\). Это можно сделать как \(1 + 1 + 1\). Итого: Поезд Б = \(20\), Поезд Г = \(3\). 2. Рассмотрим фиолетовую линию (сумма \(31\)). Она состоит из поездов А, Б и В. Мы уже знаем, что Б = \(20\). Остается \(31 - 20 = 11\) на поезда А и В. Пусть поезд А (2 вагона) имеет \(5 + 5 = 10\) пассажиров. Тогда поезду В (1 вагон) остается \(11 - 10 = 1\). Итого: Поезд А = \(10\), Поезд Б = \(20\), Поезд В = \(1\). Сумма: \(10 + 20 + 1 = 31\). 3. Рассмотрим зеленую линию (сумма \(26\)). Она состоит из поездов Д, В и Е. Мы уже знаем, что В = \(1\). Остается \(26 - 1 = 25\) на поезда Д и Е. Поезд Д (4 вагона) может иметь \(5 + 5 + 5 + 5 = 20\) пассажиров. Тогда поезду Е (3 вагона) остается \(25 - 20 = 5\). Это можно сделать как \(2 + 2 + 1\). Итого: Поезд Д = \(20\), Поезд В = \(1\), Поезд Е = \(5\). Сумма: \(20 + 1 + 5 = 26\). Как заполнить вагоны в тетради или на экране: Фиолетовая линия (слева направо): - Первый поезд (2 вагона): \(5\) и \(5\) - Второй поезд (2 вагона): \(10\) и \(10\) - Третий поезд (1 вагон): \(1\) Розовая линия (снизу вверх): - Нижний поезд (3 вагона): \(1\), \(1\) и \(1\) - Поезд на повороте (тот же, что второй в фиолетовой): \(10\) и \(10\) Зеленая линия (сверху вниз): - Верхний поезд (4 вагона): \(5\), \(5\), \(5\) и \(5\) - Поезд на пересечении (тот же, что третий в фиолетовой): \(1\) - Нижний поезд (3 вагона): \(2\), \(2\) и \(1\) Проверка: Фиолетовая: \(5+5 + 10+10 + 1 = 31\) (Верно) Розовая: \(1+1+1 + 10+10 = 23\) (Верно) Зеленая: \(5+5+5+5 + 1 + 2+2+1 = 26\) (Верно)