help_outlineУсловие задачи
Покажи таблица и решение дерева ресунок похожие работать надо покажи как работает в exel-вариант1-Ежедневный спрос на булочки в продовольственном магазине может принимать одно
из следующих значений: 100, 120 или 130 с вероятностями 0,2, 0,3 и 0,5. Владелец
магазина ограничен в выборе величины запаса одним из указанных уровней. Если он
закупает больше, чем может продать, то должен реализовать оставшиеся булочки со
скидкой 55 центов на каждую булочку. Найдите с помощью дерева решений
оптимальный уровень запаса при условии, что булочки закупаются по цене 60 центов и
продаются за 1 долл. 5 центов.
Владелец магазина желает рассмотреть задачу принятия решений на двухдневный
период. Его альтернативы для второго дня определяются следующим образом. Если
спрос в первый день был равен текущему запасу, то он закажет то же самое количество
булочек и на другой день. Если спрос превысил текущий запас, он может сделать запас
на более высоком уровне. И, наконец, если спрос в первый день оказался меньше
текущего запаса, он может сделать запас на любом более низком уровне. Представьте
задачу как дерево решений и найдите оптимальное решение.
lightbulbКраткий ответ
Рассчитан оптимальный запас булочек для магазина с учетом спроса и скидок. Показаны расчеты прибыли и убытков при разных уровнях запаса и спроса.
Для решения данной задачи сначала определим финансовые показатели для одной булочки.
Цена закупки: 60 центов.
Цена продажи: 1 доллар 5 центов (105 центов).
Прибыль с одной проданной булочки: \( 105 - 60 = 45 \) центов.
Убыток от нереализованной булочки (продажа со скидкой): \( 105 - 55 = 50 \) центов (цена со скидкой).
Потери на каждой непроданной булочке относительно цены закупки: \( 60 - 50 = 10 \) центов.
Часть 1. Расчет прибыли для одного дня (Матрица последствий)
Рассчитаем прибыль для каждой комбинации запаса (S) и спроса (D).
Формула прибыли:
\[ \text{Прибыль} = 45 \cdot \min(S, D) - 10 \cdot \max(0, S - D) \]
1. Запас 100:
При любом спросе (100, 120, 130) продается 100 булочек.
Прибыль: \( 100 \cdot 45 = 4500 \) центов.
2. Запас 120:
Спрос 100: \( 100 \cdot 45 - 20 \cdot 10 = 4500 - 200 = 4300 \) центов.
Спрос 120: \( 120 \cdot 45 = 5400 \) центов.
Спрос 130: \( 120 \cdot 45 = 5400 \) центов.
3. Запас 130:
Спрос 100: \( 100 \cdot 45 - 30 \cdot 10 = 4500 - 300 = 4200 \) центов.
Спрос 120: \( 120 \cdot 45 - 10 \cdot 10 = 5400 - 100 = 5300 \) центов.
Спрос 130: \( 130 \cdot 45 = 5850 \) центов.
Ожидаемая денежная оценка (EMV) для каждого уровня запаса:
\( EMV(100) = 4500 \cdot 0,2 + 4500 \cdot 0,3 + 4500 \cdot 0,5 = 4500 \)
\( EMV(120) = 4300 \cdot 0,2 + 5400 \cdot 0,3 + 5400 \cdot 0,5 = 860 + 1620 + 2700 = 5180 \)
\( EMV(130) = 4200 \cdot 0,2 + 5300 \cdot 0,3 + 5850 \cdot 0,5 = 840 + 1590 + 2925 = 5355 \)
Оптимальный запас на 1 день — 130 булочек.
Часть 2. Двухдневный период (Дерево решений)
Для построения дерева в тетради используйте следующую логику ветвления:
Узел 1 (День 1): Выбор запаса (100, 120 или 130).
От каждой ветви запаса идут ветви вероятностей спроса (0,2; 0,3; 0,5).
Узел 2 (День 2): Выбор согласно условию задачи.
Если в 1-й день выбрали запас 100:
- Спрос 100 (вероятность 0,2): Спрос = Запасу. На 2-й день заказываем только 100.
- Спрос 120 (0,3) или 130 (0,5): Спрос > Запаса. На 2-й день можно выбрать 100, 120 или 130.
Если в 1-й день выбрали запас 120:
- Спрос 100 (0,2): Спрос < Запаса. На 2-й день можно выбрать 100 или 120.
- Спрос 120 (0,3): Спрос = Запасу. На 2-й день заказываем только 120.
- Спрос 130 (0,5): Спрос > Запаса. На 2-й день можно выбрать 120 или 130.
Если в 1-й день выбрали запас 130:
- Спрос 100 (0,2) или 120 (0,3): Спрос < Запаса. На 2-й день можно выбрать любой уровень ниже или равный текущему (100, 120, 130).
- Спрос 130 (0,5): Спрос = Запасу. На 2-й день заказываем только 130.
Расчет оптимальной стратегии (обратный ход):
На втором шаге мы всегда выбираем альтернативу с максимальным EMV. Как мы рассчитали ранее, максимальный EMV у запаса 130 (5355), затем у 120 (5180) и у 100 (4500).
1. Если в 1-й день запас 130:
- При спросе 100 (прибыль 4200): во 2-й день выбираем макс(EMV100, EMV120, EMV130) = 5355.
- При спросе 120 (прибыль 5300): во 2-й день выбираем макс(EMV100, EMV120, EMV130) = 5355.
- При спросе 130 (прибыль 5850): во 2-й день только запас 130 = 5355.
Итого для запаса 130 в 1-й день:
\[ EMV_{total}(130) = 0,2(4200 + 5355) + 0,3(5300 + 5355) + 0,5(5850 + 5355) = 1911 + 3196,5 + 5602,5 = 10710 \]
Аналогично рассчитываются другие ветви. Поскольку запас 130 дает максимальную прибыль в каждый отдельный день и предоставляет максимальную свободу выбора на второй день, он остается оптимальным.
Excel-модель (структура таблицы):
Столбец А: Сценарий спроса.
Столбец B: Вероятность.
Столбец C: Запас.
Столбец D: Прибыль (формула через ЕСЛИ или МИН).
Столбец E: Ожидаемое значение (B*D).
Ответ: Оптимальный уровень запаса в первый день — 130 булочек. Стратегия на второй день зависит от реализации спроса, но при возможности выбора следует ориентироваться на уровень 130, так как он обладает наибольшим математическим ожиданием прибыли.
