Решение задачи: Полная мощность трехфазной цепи (схема звезда)

Для решения задачи по варианту №1 воспользуемся данными из таблицы и схемой соединения «звезда» с нейтральным проводом. Дано: Соединение: звезда (Y) \(U_{л} = 660\) В Фаза 1 (A): \(R_1 = 0\) Ом, \(X_{L1} = 80\) Ом, \(X_{C1} = 10\) Ом Фаза 2 (B): \(R_2 = 13\) Ом, \(X_{L2} = 97\) Ом, \(X_{C2} = 0\) Ом Фаза 3 (C): \(R_3 = 0\) Ом, \(X_{L3} = 83\) Ом, \(X_{C3} = 11\) Ом Найти: \(S\) — ? (полная мощность цепи) Решение: 1. Определим фазное напряжение для схемы «звезда»: \[U_{ф} = \frac{U_{л}}{\sqrt{3}} = \frac{660}{1,73} \approx 381 \text{ В}\] 2. Рассчитаем комплексные сопротивления каждой фазы: Для фазы A: \(Z_1 = R_1 + j(X_{L1} - X_{C1}) = 0 + j(80 - 10) = 70j\) Ом Модуль: \(|Z_1| = 70\) Ом Для фазы B: \(Z_2 = R_2 + j(X_{L2} - X_{C2}) = 13 + j(97 - 0) = 13 + 97j\) Ом Модуль: \(|Z_2| = \sqrt{13^2 + 97^2} = \sqrt{169 + 9409} = \sqrt{9578} \approx 97,87\) Ом Для фазы C: \(Z_3 = R_3 + j(X_{L3} - X_{C3}) = 0 + j(83 - 11) = 72j\) Ом Модуль: \(|Z_3| = 72\) Ом 3. Рассчитаем действующие значения фазных токов: \(I_A = \frac{U_{ф}}{|Z_1|} = \frac{381}{70} \approx 5,44\) А \(I_B = \frac{U_{ф}}{|Z_2|} = \frac{381}{97,87} \approx 3,89\) А \(I_C = \frac{U_{ф}}{|Z_3|} = \frac{381}{72} \approx 5,29\) А 4. Рассчитаем полную мощность каждой фазы: \(S_A = U_{ф} \cdot I_A = 381 \cdot 5,44 \approx 2072,6\) В·А \(S_B = U_{ф} \cdot I_B = 381 \cdot 3,89 \approx 1482,1\) В·А \(S_C = U_{ф} \cdot I_C = 381 \cdot 5,29 \approx 2015,5\) В·А 5. Полная мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке: Поскольку нагрузка несимметричная, полная мощность всей системы находится как сумма мощностей фаз (в общем случае через активные и реактивные составляющие): Активные мощности: \(P_A = I_A^2 \cdot R_1 = 0\) Вт \(P_B = I_B^2 \cdot R_2 = 3,89^2 \cdot 13 \approx 196,7\) Вт \(P_C = I_C^2 \cdot R_3 = 0\) Вт \(P_{общ} = 196,7\) Вт Реактивные мощности: \(Q_A = I_A^2 \cdot (X_{L1} - X_{C1}) = 5,44^2 \cdot 70 \approx 2071,5\) вар \(Q_B = I_B^2 \cdot (X_{L2} - X_{C2}) = 3,89^2 \cdot 97 \approx 1467,8\) вар \(Q_C = I_C^2 \cdot (X_{L3} - X_{C3}) = 5,29^2 \cdot 72 \approx 2014,8\) вар \(Q_{общ} = Q_A + Q_B + Q_C = 2071,5 + 1467,8 + 2014,8 = 5554,1\) вар Полная мощность цепи: \[S = \sqrt{P_{общ}^2 + Q_{общ}^2} = \sqrt{196,7^2 + 5554,1^2} \approx 5557,6 \text{ В·А}\] Ответ: \(S \approx 5557,6\) В·А.