Решение задачи: Полная мощность 3-х фазной цепи и векторная диаграмма

Для построения векторной диаграммы токов для 1 варианта необходимо рассчитать углы сдвига фаз между напряжениями и токами, а также учесть, что в системе с нейтральным проводом ток в нейтрали \(I_N\) равен векторной сумме фазных токов. 1. Определение углов сдвига фаз \(\phi\): Угол \(\phi\) определяется как \(\phi = \text{arctg}\left(\frac{X_L - X_C}{R}\right)\). Фаза A: \(\phi_A = \text{arctg}\left(\frac{70}{0}\right) = 90^\circ\) (чисто индуктивный характер, ток отстает от напряжения на \(90^\circ\)). Фаза B: \(\phi_B = \text{arctg}\left(\frac{97}{13}\right) \approx 82,4^\circ\) (ток отстает от напряжения на \(82,4^\circ\)). Фаза C: \(\phi_C = \text{arctg}\left(\frac{72}{0}\right) = 90^\circ\) (чисто индуктивный характер, ток отстает от напряжения на \(90^\circ\)). 2. Запись токов в комплексной форме: Примем вектор напряжения фазы A за базисный (\(0^\circ\)). В трехфазной системе напряжения сдвинуты на \(120^\circ\). \(U_A = 381 \angle 0^\circ\) В \(U_B = 381 \angle -120^\circ\) В \(U_C = 381 \angle 120^\circ\) В Токи (с учетом углов \(\phi\)): \(I_A = 5,44 \angle (0^\circ - 90^\circ) = 5,44 \angle -90^\circ\) А \(I_B = 3,89 \angle (-120^\circ - 82,4^\circ) = 3,89 \angle -202,4^\circ\) А \(I_C = 5,29 \angle (120^\circ - 90^\circ) = 5,29 \angle 30^\circ\) А 3. Ток в нейтральном проводе \(I_N\): \[\dot{I}_N = \dot{I}_A + \dot{I}_B + \dot{I}_C\] Переведем в алгебраическую форму: \(\dot{I}_A = 0 - 5,44j\) \(\dot{I}_B = 3,89 \cdot \cos(-202,4^\circ) + j \cdot 3,89 \cdot \sin(-202,4^\circ) \approx -3,60 + 1,48j\) \(\dot{I}_C = 5,29 \cdot \cos(30^\circ) + j \cdot 5,29 \cdot \sin(30^\circ) \approx 4,58 + 2,65j\) Суммируем: \(\dot{I}_N = (0 - 3,60 + 4,58) + j(-5,44 + 1,48 + 2,65) = 0,98 - 1,31j\) Модуль тока в нейтрали: \[I_N = \sqrt{0,98^2 + (-1,31)^2} \approx 1,64 \text{ А}\] Инструкция для построения в тетради: 1. Выберите масштаб (например, 1 см = 100 В для напряжений и 1 см = 1 А для токов). 2. Постройте три вектора фазных напряжений \(U_A, U_B, U_C\) длиной 3,8 см под углами \(120^\circ\) друг к другу (\(U_A\) — вертикально вверх или горизонтально вправо). 3. Отложите вектор тока \(I_A\) (5,4 см) под углом \(90^\circ\) по часовой стрелке относительно \(U_A\). 4. Отложите вектор тока \(I_B\) (3,9 см) под углом \(82,4^\circ\) по часовой стрелке относительно \(U_B\). 5. Отложите вектор тока \(I_C\) (5,3 см) под углом \(90^\circ\) по часовой стрелке относительно \(U_C\). 6. Для нахождения \(I_N\) сложите векторы \(I_A, I_B, I_C\) по правилу многоугольника (конец одного — начало другого). Вектор, соединяющий начало первого и конец последнего, будет вектором \(I_N\). Запись в тетрадь: \(I_A = 5,44\) А, \(\phi_A = 90^\circ\) \(I_B = 3,89\) А, \(\phi_B = 82,4^\circ\) \(I_C = 5,29\) А, \(\phi_C = 90^\circ\) \(I_N \approx 1,64\) А.