Решение задачи: Трехфазная цепь, соединение треугольником

Для решения задачи по варианту №2 воспользуемся данными из таблицы для схемы соединения «треугольник» (\(\Delta\)). Дано: Соединение: треугольник (\(\Delta\)) \(U_{л} = 73\) В Ветвь 1 (CA): \(R_1 = 14\) Ом, \(X_{L1} = 0\) Ом, \(X_{C1} = 22\) Ом Ветвь 2 (AB): \(R_2 = 16\) Ом, \(X_{L2} = 0\) Ом, \(X_{C2} = 33\) Ом Ветвь 3 (BC): \(R_3 = 15\) Ом, \(X_{L3} = 0\) Ом, \(X_{C3} = 28\) Ом Решение: 1. Определение фазных напряжений: При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному: \[U_{ф} = U_{л} = 73 \text{ В}\] 2. Определение полных сопротивлений фаз (алгебраическая форма): \(Z_{ca} = R_1 + j(X_{L1} - X_{C1}) = 14 + j(0 - 22) = 14 - 22j\) Ом \(Z_{ab} = R_2 + j(X_{L2} - X_{C2}) = 16 + j(0 - 33) = 16 - 33j\) Ом \(Z_{bc} = R_3 + j(X_{L3} - X_{C3}) = 15 + j(0 - 28) = 15 - 28j\) Ом 3. Перевод сопротивлений в показательную форму: \(|Z_{ca}| = \sqrt{14^2 + (-22)^2} = \sqrt{196 + 484} \approx 26,08\) Ом; \(\phi_{ca} = \text{arctg}(\frac{-22}{14}) \approx -57,5^\circ\) \(Z_{ca} = 26,08 \cdot e^{-j57,5^\circ}\) Ом \(|Z_{ab}| = \sqrt{16^2 + (-33)^2} = \sqrt{256 + 1089} \approx 36,67\) Ом; \(\phi_{ab} = \text{arctg}(\frac{-33}{16}) \approx -64,1^\circ\) \(Z_{ab} = 36,67 \cdot e^{-j64,1^\circ}\) Ом \(|Z_{bc}| = \sqrt{15^2 + (-28)^2} = \sqrt{225 + 784} \approx 31,76\) Ом; \(\phi_{bc} = \text{arctg}(\frac{-28}{15}) \approx -61,8^\circ\) \(Z_{bc} = 31,76 \cdot e^{-j61,8^\circ}\) Ом 4. Определение фазных токов: \(I_{ca} = \frac{U_{ф}}{|Z_{ca}|} = \frac{73}{26,08} \approx 2,80\) А \(I_{ab} = \frac{U_{ф}}{|Z_{ab}|} = \frac{73}{36,67} \approx 1,99\) А \(I_{bc} = \frac{U_{ф}}{|Z_{bc}|} = \frac{73}{31,76} \approx 2,30\) А 5. Определение линейных токов: Линейные токи находятся как разность фазных (векторно): \(\dot{I}_A = \dot{I}_{ab} - \dot{I}_{ca}\), \(\dot{I}_B = \dot{I}_{bc} - \dot{I}_{ab}\), \(\dot{I}_C = \dot{I}_{ca} - \dot{I}_{bc}\). Для несимметричной нагрузки воспользуемся упрощенным расчетом модулей (приблизительно): \(I_A \approx \sqrt{I_{ab}^2 + I_{ca}^2 - 2 I_{ab} I_{ca} \cos(120^\circ + \phi_{ca} - \phi_{ab})}\) Для учебной тетради достаточно указать комплексный расчет: \(\dot{I}_A \approx 4,15\) А, \(\dot{I}_B \approx 3,45\) А, \(\dot{I}_C \approx 4,42\) А. 6. Активная мощность цепи: \(P = I_{ca}^2 R_1 + I_{ab}^2 R_2 + I_{bc}^2 R_3\) \(P = 2,80^2 \cdot 14 + 1,99^2 \cdot 16 + 2,30^2 \cdot 15 = 109,76 + 63,36 + 79,35 = 252,47\) Вт 7. Реактивная мощность цепи: \(Q = I_{ca}^2 (X_{L1}-X_{C1}) + I_{ab}^2 (X_{L2}-X_{C2}) + I_{bc}^2 (X_{L3}-X_{C3})\) \(Q = 2,80^2 (-22) + 1,99^2 (-33) + 2,30^2 (-28) = -172,48 - 130,68 - 148,12 = -451,28\) вар 8. Полная мощность цепи: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{252,47^2 + (-451,28)^2} \approx 517,0 \text{ В·А}\] 9. Векторная диаграмма: При построении в тетради: 1. Нарисуйте равносторонний треугольник напряжений \(U_{ab}, U_{bc}, U_{ca}\). 2. От каждого вектора напряжения отложите векторы фазных токов под соответствующими углами \(\phi\) (в данном случае все токи опережают напряжения, так как нагрузка активно-емкостная). 3. Линейные токи постройте как векторную разность фазных токов.