Решение дробно-рационального уравнения: школьный пример

Решение системы уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 1 \\ x^2 + y = 1 \end{cases} \] 1. Выразим переменную \(y\) из первого уравнения системы: \[ y = 1 - 2x \] 2. Подставим полученное выражение для \(y\) во второе уравнение системы: \[ x^2 + (1 - 2x) = 1 \] 3. Решим полученное квадратное уравнение: \[ x^2 + 1 - 2x = 1 \] Перенесем все слагаемые в левую часть: \[ x^2 - 2x + 1 - 1 = 0 \] \[ x^2 - 2x = 0 \] Разложим на множители, вынеся \(x\) за скобки: \[ x(x - 2) = 0 \] Отсюда получаем два корня: \[ x_1 = 0 \] \[ x_2 = 2 \] 4. Найдем соответствующие значения \(y\), подставляя найденные \(x\) в выражение \(y = 1 - 2x\): Если \( x_1 = 0 \), то: \[ y_1 = 1 - 2 \cdot 0 = 1 \] Если \( x_2 = 2 \), то: \[ y_2 = 1 - 2 \cdot 2 = 1 - 4 = -3 \] 5. Запишем ответ в виде пар чисел \((x; y)\). Ответ: (0; 1), (2; -3).