Решение системы уравнений x+y=2, 2x-2y=4

Решение системы линейных уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ 2x - 2y = 4 \end{cases} \] Для решения воспользуемся методом сложения. Сначала упростим второе уравнение системы, разделив обе его части на 2: \[ \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 2 \end{cases} \] Теперь сложим первое и второе уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 2 + 2 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 4 : 2 \] \[ x = 2 \] Теперь подставим найденное значение \( x = 2 \) в первое уравнение системы, чтобы найти \( y \): \[ 2 + y = 2 \] \[ y = 2 - 2 \] \[ y = 0 \] Проверка: Подставим \( x = 2 \) и \( y = 0 \) в исходные уравнения: 1) \( 2 + 0 = 2 \) (верно) 2) \( 2 \cdot 2 - 2 \cdot 0 = 4 - 0 = 4 \) (верно) Ответ: \( (2; 0) \)