Решение задачи: расстановка фишек 4x4

Для решения этой задачи нужно расставить фишки с номиналом \(1\) в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы суммы по строкам и столбцам соответствовали числам, указанным по краям. Условие задачи: Суммы по строкам (слева): \(2, 3, 1, 9\). Суммы по столбцам (сверху): \(2, 8, 1, 4\). Заметим, что общая сумма всех чисел в строках: \(2 + 3 + 1 + 9 = 15\). Общая сумма всех чисел в столбцах: \(2 + 8 + 1 + 4 = 15\). Это значит, что нам нужно распределить ровно \(15\) фишек номиналом \(1\). Решение (количество фишек в каждой ячейке): Первая строка (сумма \(2\)): В первом столбце — \(1\) фишка, во втором — \(1\) фишка, в третьем — \(0\), в четвертом — \(0\). Итого: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\). Вторая строка (сумма \(3\)): В первом столбце — \(1\) фишка, во втором — \(2\) фишки, в третьем — \(0\), в четвертом — \(0\). Итого: \(1 + 2 + 0 + 0 = 3\). Третья строка (сумма \(1\)): В первом столбце — \(0\), во втором — \(0\), в третьем — \(1\) фишка, в четвертом — \(0\). Итого: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\). Четвертая строка (сумма \(9\)): В первом столбце — \(0\), во втором — \(5\) фишек, в третьем — \(0\), в четвертом — \(4\) фишки. Итого: \(0 + 5 + 0 + 4 = 9\). Проверка по столбцам: Столбец 1: \(1 + 1 + 0 + 0 = 2\) (Верно) Столбец 2: \(1 + 2 + 0 + 5 = 8\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 0 + 4 = 4\) (Верно) Запишем итоговую таблицу распределения фишек для тетради: \[ \begin{array}{|c|c|c|c||c|} \hline 1 & 1 & 0 & 0 & 2 \\ \hline 1 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ \hline 0 & 0 & 1 & 0 & 1 \\ \hline 0 & 5 & 0 & 4 & 9 \\ \hline \hline 2 & 8 & 1 & 4 & \\ \hline \end{array} \] Ответ: В первую строку положи \(1\) фишку в первую клетку и \(1\) во вторую. Во вторую строку положи \(1\) фишку в первую клетку и \(2\) во вторую. В третью строку положи \(1\) фишку в третью клетку. В четвертую строку положи \(5\) фишек во вторую клетку и \(4\) в четвертую.