Решение задачи №11

Вот решение задачи номер 11, оформленное для записи в тетрадь. Задание 11 Решение: Пусть \(x\), \(y\) и \(z\) — возраст младшего, среднего и старшего братьев соответственно. По условию задачи каждому дали по столько бубликов, сколько ему лет. Всего было 24 бублика, значит: \[x + y + z = 24\] Будем решать задачу с конца. В итоге у всех братьев оказалось поровну бубликов. Так как всего бубликов 24, то у каждого стало по: \[24 : 3 = 8 \text{ бубликов}\] 1) Последним делил бублики старший брат. Он оставил себе половину, а другую половину разделил поровну между младшим и средним. Пусть перед его ходом у него было \(S\) бубликов. Он оставил себе \(\frac{S}{2} = 8\), значит \(S = 16\). Половину (\(8\) бубликов) он отдал братьям поровну, то есть по \(4\) бублика каждому. Значит, до хода старшего брата у младшего и среднего было: Младший: \(8 - 4 = 4\) бублика. Средний: \(8 - 4 = 4\) бублика. 2) Перед этим делил средний брат. Он оставил себе половину, а другую половину разделил между младшим и старшим. Пусть перед его ходом у него было \(M\) бубликов. Он оставил себе \(\frac{M}{2} = 4\), значит \(M = 8\). Половину (\(4\) бублика) он отдал братьям поровну, то есть по \(2\) бублика каждому. Значит, до хода среднего брата у них было: Младший: \(4 - 2 = 2\) бублика. Старший: \(16 - 2 = 14\) бубликов. 3) Первым делил младший брат. Он оставил себе половину, а другую половину разделил между средним и старшим. Пусть в начале у него было \(x\) бубликов. Он оставил себе \(\frac{x}{2} = 2\), значит \(x = 4\). Половину (\(2\) бублика) он отдал братьям поровну, то есть по \(1\) бублику каждому. Значит, первоначальное количество бубликов (возраст) было: Средний (\(y\)): \(8 - 1 = 7\) лет. Старший (\(z\)): \(14 - 1 = 13\) лет. Проверка: \(4 + 7 + 13 = 24\). Все условия соблюдены. Ответ: младшему брату 4 года, среднему — 7 лет, старшему — 13 лет.