Сдвиг по осям координат: решение самостоятельной работы

Самостоятельная работа по алгебре Тема: Сдвиг по осям координат 1 вариант Задание: Напишите координаты вершины параболы и укажите направление ее ветвей. Общий вид уравнения параболы со сдвигом: \[ y = a(x - m)^2 + n \] Где: \( (m; n) \) — координаты вершины параболы; Если \( a > 0 \), ветви направлены вверх; Если \( a < 0 \), ветви направлены вниз. Решение для списка функций: А) \( y = x^2 - 13 \) Вершина: \( (0; -13) \) Ветви: вверх (так как \( a = 1 > 0 \)) Б) \( y = -\frac{4}{7}x + 6 \) Данная функция является линейной (прямая), а не квадратичной. У нее нет вершины параболы. В) \( y = -2(x + 4)^2 \) Вершина: \( (-4; 0) \) Ветви: вниз (так как \( a = -2 < 0 \)) Г) \( y = 5(2 + x)^2 \) Перепишем как \( y = 5(x + 2)^2 \) Вершина: \( (-2; 0) \) Ветви: вверх (так как \( a = 5 > 0 \)) Д) \( y = -\frac{2}{3}(x - 5)^2 - 2 \) Вершина: \( (5; -2) \) Ветви: вниз (так как \( a = -\frac{2}{3} < 0 \)) Решение для дополнительного пункта 1: А) \( y = \frac{1}{2}(3 + x)^2 - 1,5 \) Приведем к стандартному виду: \( y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1,5 \) Координаты вершины: \( m = -3 \), \( n = -1,5 \). Вершина: \( (-3; -1,5) \) Направление ветвей: вверх, так как коэффициент \( a = \frac{1}{2} \) положительный.