Решение задач по геометрии на клетчатой бумаге

Для решения задач на нахождение площади фигур на клетчатой бумаге (размер клетки \(1 \times 1\) см) удобно использовать стандартные геометрические формулы или формулу Пика. Ниже приведены решения для первых нескольких фигур из задания, оформленные для записи в тетрадь. Задача №1 (Треугольник) Основание треугольника \(a = 6\) см, высота \(h = 3\) см. Формула площади: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\] Вычисление: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2\] Ответ: 9. Задача №2 (Ромб/Параллелограмм) Удобно вычислить через диагонали: \(d_1 = 4\) см, \(d_2 = 2\) см. Формула площади: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] Вычисление: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2\] Ответ: 4. Задача №3 (Многоугольник) Площадь можно найти, разбив фигуру на прямоугольники или просто посчитав целые клетки. Центральный прямоугольник \(2 \times 3 = 6\), плюс две клетки по бокам и одна сверху. Вычисление: \[S = 6 + 1 + 1 + 1 = 9 \text{ см}^2\] Ответ: 9. Задача №4 (Треугольник) Основание \(a = 2\) см, высота \(h = 5\) см. Вычисление: \[S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 = 5 \text{ см}^2\] Ответ: 5. Задача №5 (Треугольник) Основание \(a = 5\) см, высота \(h = 5\) см. Вычисление: \[S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5 \text{ см}^2\] Ответ: 12,5. Задача №6 (Квадрат/Ромб) Диагонали \(d_1 = 4\) см, \(d_2 = 4\) см. Вычисление: \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2\] Ответ: 8. Задача №7 (Параллелограмм) Основание \(a = 3\) см, высота \(h = 3\) см. Формула: \[S = a \cdot h\] Вычисление: \[S = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2\] Ответ: 9. Задача №8 (Трапеция) Основания \(a = 2\) см, \(b = 5\) см, высота \(h = 3\) см. Формула: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] Вычисление: \[S = \frac{2 + 5}{2} \cdot 3 = 3,5 \cdot 3 = 10,5 \text{ см}^2\] Ответ: 10,5. Задача №9 (Треугольник) Основание \(a = 6\) см, высота \(h = 3\) см. Вычисление: \[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9 \text{ см}^2\] Ответ: 9. Для остальных фигур принцип аналогичен: - Для треугольников: половина произведения основания на высоту. - Для параллелограммов: произведение основания на высоту. - Для трапеций: произведение полусуммы оснований на высоту. - Для сложных фигур: метод разбиения на части или метод дополнения до прямоугольника.