Подбор двутавра для заданной нагрузки: решение задачи по сопромату

Для решения задачи по подбору сечения балки (двутавра) необходимо выполнить расчет на прочность по изгибающим моментам. 1. Определение реакций в заделке. Пусть левая опора (заделка) — это точка А. В ней возникают реактивная сила \(R_A\) и реактивный момент \(M_A\). Составим уравнение проекций сил на вертикальную ось \(Y\): \[\sum F_y = 0 \Rightarrow R_A + 10 - 5 = 0\] \[R_A = -5 \text{ кН}\] (Знак минус означает, что сила направлена вниз). Составим уравнение моментов относительно точки А: \[\sum M_A = 0 \Rightarrow M_A + 10 \cdot 2 - 5 \cdot 4 = 0\] \[M_A + 20 - 20 = 0 \Rightarrow M_A = 0\] 2. Построение эпюры изгибающих моментов \(M_x\). Рассмотрим характерные точки: - В точке А (левый край): \(M = 0\). - В середине (под силой 10 кН): \(M = R_A \cdot 2 = -5 \cdot 2 = -10 \text{ кН}\cdot\text{м}\). - На правом конце (под силой 5 кН): \(M = -5 \cdot 4 + 10 \cdot 2 = 0\). Максимальный изгибающий момент по модулю: \[|M_{max}| = 10 \text{ кН}\cdot\text{м} = 10^4 \text{ Н}\cdot\text{м}\] 3. Расчет требуемого момента сопротивления сечения \(W_x\). Условие прочности по нормальным напряжениям: \[\sigma = \frac{M_{max}}{W_x} \le [\sigma]\] Отсюда находим минимально допустимый момент сопротивления: \[W_x \ge \frac{M_{max}}{[\sigma]}\] Подставляем значения (переводим МПа в Па, то есть в Н/м²): \[W_x \ge \frac{10000}{160 \cdot 10^6} = 0,0000625 \text{ м}^3\] Переведем в сантиметры кубические (традиционные единицы для сортамента): \[W_x \ge 62,5 \text{ см}^3\] 4. Подбор двутавра по ГОСТ 8239-89. По таблице стальных горячекатаных двутавров выбираем ближайший больший номер: Двутавр №12 имеет \(W_x = 58,4 \text{ см}^3\) (недостаточно). Двутавр №14 имеет \(W_x = 81,7 \text{ см}^3\) (подходит с запасом). Ответ: Для данной конструкции необходимо использовать стальной двутавр №14.