Построение графика функции y = (x²-6x-7)/(x+1)

Классная работа Задание: Построить график функции \( y = \frac{x^2 - 6x - 7}{x + 1} \) Решение: 1. Найдем область определения функции. Знаменатель не может быть равен нулю: \[ x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1 \] Область определения: \( D(y): x \in (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty) \). 2. Упростим выражение в числителе. Разложим квадратный трехчлен \( x^2 - 6x - 7 \) на множители. Найдем корни уравнения \( x^2 - 6x - 7 = 0 \) по теореме Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = -7 \end{cases} \implies x_1 = 7, x_2 = -1 \] Следовательно, \( x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1) \). 3. Подставим разложение в исходную функцию: \[ y = \frac{(x - 7)(x + 1)}{x + 1} \] При условии \( x \neq -1 \), мы можем сократить дробь на \( (x + 1) \): \[ y = x - 7 \] 4. Таким образом, графиком данной функции является прямая \( y = x - 7 \) с "выколотой" точкой, абсцисса которой \( x = -1 \). Найдем ординату выколотой точки: \[ y(-1) = -1 - 7 = -8 \] Точка с координатами \( (-1; -8) \) не принадлежит графику. 5. Для построения прямой \( y = x - 7 \) составим таблицу значений: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & 7 \\ \hline y & -7 & 0 \\ \hline \end{array} \] 6. Построение: - Проводим оси координат \( Ox \) и \( Oy \). - Отмечаем точки \( (0; -7) \) и \( (7; 0) \). - Проводим через них прямую. - На этой прямой находим точку с координатами \( (-1; -8) \) и рисуем её пустой (выколотой) окружностью. Ответ: Графиком является прямая \( y = x - 7 \) без точки \( (-1; -8) \).