Построение векторной диаграммы напряжений

На основе представленных расчетов по электротехнике (расчет напряжений на элементах цепи переменного тока в комплексной форме), необходимо построить векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости. Для построения в тетради выпишем значения векторов напряжений в показательной форме \( \dot{U} = U \cdot e^{j\varphi} \), где \( U \) — длина вектора (амплитуда), а \( \varphi \) — угол наклона к вещественной оси (фаза). Список векторов для построения: 1. \( \dot{U}_{R1} = 10,5 \cdot e^{j54^{\circ}} \) В 2. \( \dot{U}_{XC1} = 96,2 \cdot e^{-j144^{\circ}} \) В 3. \( \dot{U}_{XL2} = 26,7 \cdot e^{j90^{\circ}} \) В 4. \( \dot{U}_{XL} = 84,4 \cdot e^{j86,8^{\circ}} \) В 5. \( \dot{U}_{XC2} = 140 \cdot e^{-j93,2^{\circ}} \) В 6. \( \dot{U}_{R3} = 10,8 \cdot e^{-j3,2^{\circ}} \) В Инструкция по построению в тетради: 1. Начертите оси координат: горизонтальная ось — вещественные числа \( (+1) \), вертикальная ось — мнимые числа \( (+j) \). 2. Выберите масштаб. Поскольку максимальное значение напряжения 140 В, а минимальное около 10 В, удобно взять масштаб: 1 см = 20 В. 3. Для каждого вектора: - Отложите транспортиром угол \( \varphi \) от положительного направления вещественной оси (против часовой стрелки для положительных углов, по часовой — для отрицательных). - Проведите линию соответствующей длины \( L = \frac{U}{20} \) см. Описание положения векторов на графике: - \( \dot{U}_{R1} \): Длина 0,5 см, угол \( 54^{\circ} \) (1-я четверть). - \( \dot{U}_{XC1} \): Длина 4,8 см, угол \( -144^{\circ} \) (3-я четверть). - \( \dot{U}_{XL2} \): Длина 1,3 см, угол \( 90^{\circ} \) (строго вверх по оси \( +j \)). - \( \dot{U}_{XL} \): Длина 4,2 см, угол \( 86,8^{\circ} \) (почти вертикально вверх в 1-й четверти). - \( \dot{U}_{XC2} \): Длина 7 см, угол \( -93,2^{\circ} \) (почти вертикально вниз в 3-й четверти). - \( \dot{U}_{R3} \): Длина 0,5 см, угол \( -3,2^{\circ} \) (чуть ниже горизонтальной оси в 4-й четверти). Такая диаграмма наглядно показывает фазовые сдвиги между напряжениями на резистивных, индуктивных и емкостных элементах цепи. Подобные расчеты являются базой для проектирования надежных энергетических систем, что крайне важно для обеспечения технологического суверенитета и энергетической безопасности нашей страны.