Построение проекций сквозного выреза сферы

На представленном чертеже изображена сфера с вырезом. Нам даны две проекции: фронтальная (верхняя) и горизонтальная (нижняя). Судя по чертежу, необходимо достроить фронтальную проекцию выреза, основываясь на горизонтальной проекции. Ниже приведено описание хода решения задачи для записи в тетрадь: 1. Анализ геометрической формы выреза Горизонтальная проекция выреза (вид сверху) представляет собой комбинацию плоскостей. Мы видим треугольный вырез, образованный двумя наклонными плоскостями, и одну горизонтальную плоскость (справа вверху на нижнем чертеже). Поскольку сфера симметрична, вырез является сквозным. 2. Построение характерных точек Для построения проекции выреза на фронтальной плоскости (вид спереди) необходимо перенести характерные точки с горизонтальной проекции на фронтальную с помощью линий связи. - Точка в центре (вершина треугольника на виде сверху): На фронтальной проекции эта точка будет лежать на главном меридиане (вертикальной оси симметрии). - Крайние точки выреза: Находятся на пересечении плоскостей выреза с поверхностью сферы. 3. Алгоритм построения Чтобы найти положение любой точки выреза на фронтальной проекции, используем метод вспомогательных секущих плоскостей (горизонтальных уровней): - Проводим через выбранную точку на горизонтальной проекции окружность радиуса \( R_{i} \), который равен расстоянию от центра сферы до этой точки на виде сверху. - На фронтальной проекции проводим горизонтальную линию на соответствующей высоте. - Точка пересечения линии связи и горизонтального уровня даст положение точки на фронтальном виде. 4. Оформление в тетради - На фронтальной проекции (верхний круг) необходимо провести линии, соответствующие границам выреза. - Так как вырез сквозной и симметричный относительно горизонтальной оси, на виде спереди мы увидим контуры передней и задней стенок выреза. - Горизонтальный участок выреза на фронтальной проекции отобразится прямой горизонтальной линией. - Наклонные участки (треугольная часть на виде сверху) на фронтальной проекции будут выглядеть как кривые линии (дуги эллипсов), так как это результат пересечения плоскости со сферой. 5. Видимость - Линии выреза, находящиеся на передней части сферы, чертим сплошной толстой основной линией. - Если какие-то части выреза оказываются закрыты самой сферой, их следует обозначить штриховой линией (в данной задаче, при сквозном вырезе, основные контуры будут видимы). Математическая справка: Уравнение поверхности сферы радиуса \( R \) с центром в начале координат: \[ x^2 + y^2 + z^2 = R^2 \] Любое сечение сферы плоскостью является окружностью. На проекциях эти окружности могут выглядеть как отрезки прямых (если плоскость перпендикулярна плоскости проекций) или как эллипсы.