Построение таблицы истинности: решение и алгоритм

Для построения таблиц истинности логических выражений воспользуемся стандартным алгоритмом. Алгоритм построения таблицы истинности: 1. Определить количество переменных (n). 2. Рассчитать количество строк в таблице по формуле \( N = 2^n \). 3. Определить количество и порядок логических операций. 4. Заполнить столбцы входных переменных всеми возможными комбинациями 0 и 1. 5. Выполнить операции согласно приоритету и заполнить результирующие столбцы. а) \( A \wedge B \wedge C \) Это операция конъюнкции (логическое "И"). Она истинна (равна 1) только тогда, когда все входящие в неё переменные истинны. Количество переменных \( n = 3 \), строк \( 2^3 = 8 \). Таблица истинности: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline A & B & C & A \wedge B \wedge C \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \] б) \( A \wedge B \wedge C \wedge D \) Здесь 4 переменные, следовательно, будет \( 2^4 = 16 \) строк. Результат будет равен 1 только в последней строке, где все переменные равны 1. Таблица истинности (сокращенно): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & D & A \wedge B \wedge C \wedge D \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ ... & ... & ... & ... & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \] в) \( A \vee B \vee C \) Это операция дизъюнкции (логическое "ИЛИ"). Она ложна (равна 0) только тогда, когда все переменные ложны. В остальных случаях результат равен 1. Количество строк: 8. Таблица истинности: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline A & B & C & A \vee B \vee C \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \] г) \( A \vee B \vee C \vee D \) Здесь 4 переменные, \( 2^4 = 16 \) строк. Результат будет равен 0 только в первой строке (когда все нули), во всех остальных строках будет 1. Таблица истинности (сокращенно): \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline A & B & C & D & A \vee B \vee C \vee D \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \\ ... & ... & ... & ... & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array} \]