График функции y = x^2 + 4x - 2|x + 2| + 1: подробное решение

Для того чтобы построить график функции \( y = x^2 + 4x - 2|x + 2| + 1 \) в тетради, необходимо отметить ключевые точки, найденные в ходе решения, и соединить их плавными линиями. Ниже приведено описание того, как должен выглядеть график: 1. Система координат: Начертите оси \( Ox \) и \( Oy \). Отметьте единичный отрезок (например, 1 клетка). 2. Ключевые точки для построения: - Вершина левой части: \( (-3; -4) \) - Вершина правой части: \( (-1; -4) \) - Точка "стыка" (излом): \( (-2; -3) \) - Точки пересечения с осью \( Ox \) (корни): \( (-5; 0) \) и \( (1; 0) \) - Точка пересечения с осью \( Oy \): \( (0; -3) \) 3. Процесс рисования: - Левее точки \( x = -2 \) нарисуйте часть параболы \( y = x^2 + 6x + 5 \). Она проходит через точки \( (-5; 0) \), \( (-4; -3) \), имеет минимум в \( (-3; -4) \) и заканчивается в точке \( (-2; -3) \). - Правее точки \( x = -2 \) нарисуйте часть параболы \( y = x^2 + 2x - 3 \). Она начинается в точке \( (-2; -3) \), имеет минимум в \( (-1; -4) \), проходит через \( (0; -3) \) и \( (1; 0) \). 4. Прямая \( y = m \): Чтобы наглядно показать ответ, проведите пунктирную горизонтальную линию через деление \( -3 \) на оси \( Oy \). Вы увидите, что эта линия \( y = -3 \) касается графика в точке излома \( (-2; -3) \) и пересекает две боковые ветви парабол. Это и есть те самые 3 общие точки. Графически это выглядит как "W"-образная кривая, где центральный пик (точка стыка) находится чуть выше двух нижних вершин. \[ \text{Схематичный вид графика:} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & 0 & -3 & -4 & -3 & -4 & -3 & 0 \\ \hline \end{array} \] Перенесите эти точки на координатную плоскость и соедините их, соблюдая симметрию относительно прямой \( x = -2 \).