Решение задачи: Угол между отраженным лучом и зеркалом

Вот решения первых трех задач из вашей самостоятельной работы, оформленные для записи в тетрадь. Задача 1 Дано: Угол между падающим и отраженным лучами \(\varphi = 35^{\circ}\). Найти: Угол между отраженным лучом и зеркалом \(\beta\). Решение: 1. Согласно закону отражения света, угол падения \(\alpha\) равен углу отражения \(\gamma\). 2. Сумма этих углов по условию: \(\alpha + \gamma = 35^{\circ}\). 3. Так как \(\alpha = \gamma\), то \(2\gamma = 35^{\circ}\), следовательно, угол отражения \(\gamma = 35^{\circ} / 2 = 17,5^{\circ}\). 4. Угол между отраженным лучом и зеркалом \(\beta\) дополняет угол отражения до \(90^{\circ}\) (так как перпендикуляр к зеркалу образует с ним прямой угол): \[\beta = 90^{\circ} - \gamma = 90^{\circ} - 17,5^{\circ} = 72,5^{\circ}\] Ответ: \(72,5^{\circ}\). Рисунок к задаче 1: Начертите горизонтальную линию (зеркало). Проведите к ней вертикальный пунктирный перпендикуляр. Изобразите падающий и отраженный лучи так, чтобы общий угол между ними был узким (\(35^{\circ}\)). Угол между отраженным лучом и поверхностью зеркала будет тупым (\(72,5^{\circ}\)). Задача 2 Дано: Начальное расстояние до зеркала \(d_1 = 60\) см. Дополнительное расстояние \(\Delta d = 15\) см. Найти: Расстояние между предметом и изображением \(L\). Решение: 1. Найдем новое расстояние от предмета до зеркала: \[d_2 = d_1 + \Delta d = 60 + 15 = 75 \text{ см}\] 2. В плоском зеркале расстояние от предмета до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения (\(f = d\)). 3. Расстояние между предметом и его изображением равно удвоенному расстоянию до зеркала: \[L = 2 \cdot d_2 = 2 \cdot 75 = 150 \text{ см}\] Ответ: \(150\) см. Рисунок к задаче 2: Начертите вертикальную линию (зеркало). Слева от нее поставьте точку (предмет) на расстоянии 7,5 см (в масштабе), справа на таком же расстоянии поставьте точку (изображение). Покажите общее расстояние между ними стрелкой с надписью 150 см. Задача 3 Дано: Угол между падающим лучом и зеркалом \(\alpha_{з} = 54^{\circ}\). Найти: Угол между падающим и отраженным лучами \(\gamma_{общ}\). Решение: 1. Найдем угол падения \(\alpha\). Он равен разности между прямым углом (перпендикуляром) и углом луча к зеркалу: \[\alpha = 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ}\] 2. По закону отражения угол отражения \(\gamma\) равен углу падения \(\alpha\): \[\gamma = \alpha = 36^{\circ}\] 3. Угол между падающим и отраженным лучами равен их сумме: \[\gamma_{общ} = \alpha + \gamma = 36^{\circ} + 36^{\circ} = 72^{\circ}\] Ответ: \(72^{\circ}\). Рисунок к задаче 3: Начертите горизонтальную линию. Проведите перпендикуляр. Нарисуйте падающий луч под углом \(54^{\circ}\) к зеркалу. Отраженный луч нарисуйте симметрично. Дугой отметьте угол между лучами и подпишите \(72^{\circ}\).