Как построить куб 3x3: решение головоломки

Для решения задачи по достройке куба \(3 \times 3 \times 3\) необходимо проанализировать имеющуюся основу и доступные фигуры. Решение: 1. Анализ основы (красная фигура): Основание представляет собой конструкцию в сетке \(3 \times 3\). Нижний слой (уровень 1) заполнен полностью: \(3 \times 3 = 9\) кубиков. Средний слой (уровень 2) заполнен частично: это Г-образная фигура из 3 кубиков в углу. Верхний слой (уровень 3) содержит только 1 кубик в самом углу. Итого в основе: \(9 + 3 + 1 = 13\) кубиков. 2. Определение недостающих частей: Всего в кубе \(3 \times 3 \times 3\) должно быть: \[V = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \text{ кубиков}\] Нам нужно добавить: \(27 - 13 = 14\) кубиков. 3. Работа с фигурами: У нас есть три фигуры: фиолетовая (4 кубика), синяя (4 кубика) и оранжевая (6 кубиков). В сумме они дают \(4 + 4 + 6 = 14\) кубиков, что соответствует дефициту. Шаг 1: Оранжевая фигура (6 кубиков). Она имеет форму "ступеньки" или уголка \(3 \times 2\). Ее нужно повернуть горизонтально и уложить на второй уровень вдоль пустых сторон. Она заполнит пространство \(3 \times 2\), оставив место для других деталей. Шаг 2: Синяя фигура (4 кубика). Эта фигура напоминает букву "L" с дополнительным блоком вверх. Ее нужно повернуть так, чтобы она встала вертикально в пустой угол, заполняя пустоты на втором и третьем уровнях. Шаг 3: Фиолетовая фигура (4 кубика). Она имеет форму "зигзага" (тетрисный блок S). Ее нужно развернуть и установить в оставшееся пространство на верхних ярусах так, чтобы верхняя грань куба стала идеально ровной площадкой \(3 \times 3\). Итоговый результат: После правильного поворота и совмещения всех трех фигур (оранжевой, синей и фиолетовой) с красной основой, все пустоты будут заполнены. Получится монолитный куб со стороной \(a = 3\).