Решение задачи: Расчет заклепок на срез и смятие

Практическая работа: Расчет деталей машин на срез и смятие. Дано: Растягивающая сила: \( F = 145 \text{ кН} = 145 \cdot 10^3 \text{ Н} \) Диаметр заклепки: \( d = 21 \text{ мм} \) Толщина первого листа: \( \delta_1 = 3 \text{ мм} \) Толщина второго листа: \( \delta_2 = 11 \text{ мм} \) Допускаемое напряжение на срез: \( [\tau_{ср}] = 150 \text{ МПа} = 150 \text{ Н/мм}^2 \) Допускаемое напряжение на смятие: \( [\sigma_{см}] = 200 \text{ МПа} = 200 \text{ Н/мм}^2 \) Найти: Количество заклепок \( n \). Решение: 1. Расчет из условия прочности на срез. При соединении внахлестку заклепка работает на односрезный изгиб. Площадь среза одной заклепки вычисляется по формуле: \[ A_{ср} = \frac{\pi \cdot d^2}{4} \] \[ A_{ср} = \frac{3,14 \cdot 21^2}{4} \approx 346,185 \text{ мм}^2 \] Необходимое количество заклепок из условия среза: \[ n_{ср} \ge \frac{F}{A_{ср} \cdot [\tau_{ср}]} \] \[ n_{ср} \ge \frac{145000}{346,185 \cdot 150} \approx \frac{145000}{51927,75} \approx 2,79 \] 2. Расчет из условия прочности на смятие. Для расчета на смятие выбирается наименьшая толщина листа, так как в нем возникнут бóльшие напряжения. В нашем случае \( \delta_{min} = \delta_1 = 3 \text{ мм} \). Площадь смятия одной заклепки: \[ A_{см} = d \cdot \delta_{min} \] \[ A_{см} = 21 \cdot 3 = 63 \text{ мм}^2 \] Необходимое количество заклепок из условия смятия: \[ n_{см} \ge \frac{F}{A_{см} \cdot [\sigma_{см}]} \] \[ n_{см} \ge \frac{145000}{63 \cdot 200} = \frac{145000}{12600} \approx 11,51 \] 3. Определение окончательного количества заклепок. Из двух полученных значений выбираем большее и округляем его до ближайшего целого числа в большую сторону. \( n = \max(2,79; 11,51) \approx 12 \) Ответ: для обеспечения прочности соединения необходимо 12 заклепок.