Решение: Значение многочлена при x=3

Решение задачи: Для начала упростим исходный многочлен, приведя подобные слагаемые. Это позволит нам быстрее и легче вычислить итоговое значение. Исходное выражение: \[ 4x^2 + x + 2x^5 + 3x + 4x^3 - x^5 - 3x^3 \] Сгруппируем слагаемые с одинаковыми степенями: 1. Слагаемые с \( x^5 \): \( 2x^5 - x^5 = x^5 \) 2. Слагаемые с \( x^3 \): \( 4x^3 - 3x^3 = x^3 \) 3. Слагаемые с \( x^2 \): \( 4x^2 \) 4. Слагаемые с \( x \): \( x + 3x = 4x \) Получаем упрощенный многочлен: \[ x^5 + x^3 + 4x^2 + 4x \] Теперь подставим значение \( x = 3 \) в полученное выражение: \[ 3^5 + 3^3 + 4 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 \] Выполним возведение в степень и умножение: 1. \( 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243 \) 2. \( 3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27 \) 3. \( 4 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 \) 4. \( 4 \cdot 3 = 12 \) Сложим полученные результаты: \[ 243 + 27 + 36 + 12 \] \[ 270 + 36 + 12 = 306 + 12 = 318 \] Ответ: 318