Координаты вершины параболы y = 1/2(3 + x)^2 - 1,5

Самостоятельная работа по алгебре Тема: Сдвиг по осям координат 1 вариант Задание: Напишите координаты вершины параболы и укажите направление ее ветвей для функции: \[ y = \frac{1}{2}(3 + x)^2 - 1,5 \] Решение: Для определения координат вершины параболы воспользуемся общим видом уравнения квадратичной функции со сдвигами: \[ y = a(x - x_0)^2 + y_0 \] где \( (x_0; y_0) \) — координаты вершины параболы. 1. Приведем заданное уравнение к стандартному виду: \[ y = \frac{1}{2}(x + 3)^2 - 1,5 \] Отсюда видно, что: \[ x_0 = -3 \] (так как в формуле стоит минус, а у нас плюс) \[ y_0 = -1,5 \] Следовательно, координаты вершины параболы: \[ (-3; -1,5) \] 2. Определим направление ветвей: Коэффициент \( a = \frac{1}{2} \). Так как \( a > 0 \) (положительное число), то ветви параболы направлены вверх. Ответ: Вершина параболы в точке \( (-3; -1,5) \), ветви направлены вверх. Для построения графика в тетради можно составить таблицу значений: Если \( x = -1 \), то \( y = \frac{1}{2}(-1 + 3)^2 - 1,5 = \frac{1}{2} \cdot 4 - 1,5 = 2 - 1,5 = 0,5 \) Если \( x = -5 \), то \( y = \frac{1}{2}(-5 + 3)^2 - 1,5 = \frac{1}{2} \cdot 4 - 1,5 = 0,5 \) Если \( x = -3 \), то \( y = -1,5 \) (вершина)