Решение задачи: Определение параметров зубчатого колеса

Ниже представлен подробный разбор и проверка расчетов из ваших материалов. Текст подготовлен так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Лабораторная работа: Определение геометрических параметров цилиндрического эвольвентного зубчатого колеса. 1. Исходные данные и прямые измерения: Число зубьев: \( z = 26 \) Диаметр вершин: \( d_a = 175 \) мм Диаметр впадин: \( d_f = 150 \) мм Число зубьев для замера общей нормали: \( n = 3 \) Средние значения длины нормали: \( W_{n \text{ среднее}} = 49,67 \) мм \( W_{n+1 \text{ среднее}} = 67,33 \) мм 2. Определение модуля: Шаг по основной окружности: \[ P_b = W_{n+1} - W_n = 67,33 - 49,67 = 17,66 \text{ мм} \] Расчетный модуль: \[ m = \frac{P_b}{\pi \cdot \cos \alpha} = \frac{17,66}{3,14 \cdot \cos 20^\circ} \approx 5,99 \text{ мм} \] Принимаем стандартный модуль по ГОСТ 9563-90: \( m = 6 \) мм. 3. Геометрические параметры: Шаг по делительной окружности: \[ P = \pi \cdot m = 3,14 \cdot 6 = 18,84 \text{ мм} \] Уточненный шаг по основной окружности: \[ P_b = P \cdot \cos \alpha = 18,84 \cdot 0,9397 \approx 17,7 \text{ мм} \] Диаметр делительной окружности: \[ d = z \cdot m = 26 \cdot 6 = 156 \text{ мм} \] Диаметр основной окружности: \[ d_b = d \cdot \cos \alpha = 156 \cdot 0,9397 \approx 146,59 \text{ мм} \] 4. Определение коэффициента смещения: Действительная толщина зуба по основной окружности: \[ S_b = W_{n+1} - n \cdot P_b = 67,33 - 3 \cdot 17,7 = 14,23 \text{ мм} \] Коэффициент смещения \( \chi \): \[ \chi = \frac{\frac{S_b}{P_b} \cdot \pi - \frac{\pi}{2} - z \cdot \text{inv}\alpha}{2 \cdot \text{tg}\alpha} = \frac{\frac{14,23}{17,7} \cdot 3,14 - \frac{3,14}{2} - 26 \cdot 0,014904}{2 \cdot 0,364} \approx 0,567 \] Абсолютный сдвиг: \[ X = \chi \cdot m = 0,567 \cdot 6 = 3,402 \text{ мм} \] 5. Расчет толщины зуба по хорде: Угол \( \beta \): \[ \beta = \frac{\pi + 4\chi \cdot \text{tg}\alpha}{2z} = \frac{3,14 + 4 \cdot 0,567 \cdot 0,364}{2 \cdot 26} \approx 0,076 \text{ рад} \] (Примечание: в вашем черновике указано 0,05 рад, проверьте расчет по формуле выше, так как \( \frac{3,14 + 0,825}{52} \approx 0,076 \)). Теоретическая толщина по хорде: \[ S_c^T = d \cdot \sin \beta = 156 \cdot \sin(0,076) \approx 11,8 \text{ мм} \] Радиальное расстояние до хорды (высота до хорды): \[ h_c = \frac{d_a - z \cdot m \cdot \cos \beta}{2} = \frac{175 - 26 \cdot 6 \cdot \cos(0,076)}{2} \approx 9,7 \text{ мм} \] Вывод: В ходе работы были изучены методы измерения параметров зубчатых колес. Использование отечественных стандартов (ГОСТ) гарантирует высокую точность и надежность деталей в машиностроении, что является залогом технологического суверенитета нашей промышленности. Расчетные данные подтверждают геометрию исследуемого образца.