Проверка решения дифференциального уравнения в Simulink

Для проверки правильности составленной структурной схемы в Simulink необходимо сопоставить её с заданным дифференциальным уравнением. Дано уравнение: \[ y(t)^{IV} + 4y(t)''' + 4y(t)'' = 1 \] Выразим старшую производную: \[ y(t)^{IV} = 1 - 4y(t)''' - 4y(t)'' \] Проверим блоки на схеме: 1. Сумматор (Add): На вход сумматора должны приходить три сигнала: константа 1, сигнал \(-4y'''\) и сигнал \(-4y''\). 2. Интеграторы: - Первый интегратор получает \(y^{IV}\) и выдает \(y'''\). - Второй интегратор получает \(y'''\) и выдает \(y''\). - Третий интегратор получает \(y''\) и выдает \(y'\). - Четвертый интегратор получает \(y'\) и выдает \(y\). Анализ обратных связей на картинке: - Блок Gain2 (со значением 1) подключен к Clock. Это не совсем верно для классического решения уравнения, где справа стоит константа 1. Обычно используется блок Constant. Если Clock выдает время \(t\), то уравнение превращается в \(y^{IV} = t - ...\), что не соответствует заданию. - Блок Gain (со значением -4) берет сигнал после первого интегратора (\(y'''\)) и подает на сумматор. Это верно. - Блок Gain1 (со значением -4) берет сигнал после второго интегратора (\(y''\)) и подает на сумматор. Это верно. Замечание по графику (Scope): На графике виден экспоненциальный рост. Это логично, так как характеристическое уравнение системы: \[ k^4 + 4k^3 + 4k^2 = 0 \] \[ k^2(k^2 + 4k + 4) = 0 \] \[ k^2(k + 2)^2 = 0 \] Корни уравнения: \(k_{1,2} = 0\) и \(k_{3,4} = -2\). Наличие нулевых корней и правой части (единицы) приводит к тому, что частное решение будет иметь вид полинома, а общее решение содержит слагаемые вида \(C_1 + C_2 t\). Однако, если в блоке Gain2 подается время \(t\) вместо константы 1, рост будет еще быстрее. Вывод: Схема в целом собрана правильно по принципу понижения порядка производной, но есть нюанс: если в уравнении справа стоит именно число 1, то вместо блока Clock лучше использовать блок Constant со значением 1. Если же подразумевалось, что внешнее воздействие растет со временем, то оставьте как есть. В остальном коэффициенты и связи расставлены верно.