Решение задачи: Пуля и брусок на нити

Дано: \(m_1 = 0,01\) кг \(v_1 = 200\) м/с \(l = 1,5\) м \(m_2 = 0,19\) кг Найти: \(\alpha\), \(Q\), \(T\) Решение: 1. Рассмотрим неупругое соударение пули и бруска. По закону сохранения импульса: \[m_1 v_1 = (m_1 + m_2) v_0\] Отсюда найдем скорость системы сразу после удара: \[v_0 = \frac{m_1 v_1}{m_1 + m_2}\] \[v_0 = \frac{0,01 \cdot 200}{0,01 + 0,19} = \frac{2}{0,2} = 10 \text{ м/с}\] 2. Найдем количество теплоты \(Q\), выделившееся при ударе, как разность кинетических энергий: \[Q = \frac{m_1 v_1^2}{2} - \frac{(m_1 + m_2) v_0^2}{2}\] \[Q = \frac{0,01 \cdot 200^2}{2} - \frac{0,2 \cdot 10^2}{2} = \frac{400}{2} - \frac{20}{2} = 200 - 10 = 190 \text{ Дж}\] 3. После удара система поднимается на высоту \(h\). По закону сохранения механической энергии: \[\frac{(m_1 + m_2) v_0^2}{2} = (m_1 + m_2) g h\] \[h = \frac{v_0^2}{2g}\] \[h = \frac{10^2}{2 \cdot 10} = \frac{100}{20} = 5 \text{ м}\] Заметим, что полученная высота \(h = 5\) м больше длины нити \(l = 1,5\) м. Это означает, что брусок совершит полный оборот. В школьных задачах такого типа обычно подразумевается, что тело отклоняется на некоторый угол, если \(h < l\). Если же \(h > 2l\), тело делает полный оборот. В данном случае \(5 > 2 \cdot 1,5\), значит, система делает "мертвую петлю". Если предположить, что в условии опечатка и скорость пули меньше (или масса бруска больше), то угол находится из геометрии: \[\cos \alpha = \frac{l - h}{l}\] Однако при данных значениях \(\cos \alpha = \frac{1,5 - 5}{1,5} = -2,33\), что невозможно. Следовательно, угол отклонения \(\alpha\) не определен в классическом понимании (система вращается). 4. Найдем силу натяжения нити \(T\) в верхней точке траектории (если рассматривать движение по окружности). По второму закону Ньютона: \[T + (m_1 + m_2)g = \frac{(m_1 + m_2) v_{top}^2}{l}\] Скорость в верхней точке \(v_{top}\) из закона сохранения энергии: \[\frac{(m_1 + m_2) v_0^2}{2} = \frac{(m_1 + m_2) v_{top}^2}{2} + (m_1 + m_2) g \cdot 2l\] \[v_{top}^2 = v_0^2 - 4gl = 100 - 4 \cdot 10 \cdot 1,5 = 100 - 60 = 40 \text{ м}^2/\text{с}^2\] Тогда натяжение: \[T = (m_1 + m_2) \left( \frac{v_{top}^2}{l} - g \right)\] \[T = 0,2 \cdot \left( \frac{40}{1,5} - 10 \right) \approx 0,2 \cdot (26,67 - 10) = 0,2 \cdot 16,67 \approx 3,33 \text{ Н}\] Ответ: \(Q = 190\) Дж; система совершает полный оборот (\(h > 2l\)); \(T \approx 3,33\) Н.