Найти количество сторон правильного многоугольника по углу

Для решения задачи воспользуемся формулой для нахождения величины внутреннего угла \( \alpha \) правильного \( n \)-угольника: \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n} \] Из этой формулы можно выразить количество сторон \( n \): \[ \alpha \cdot n = 180^\circ \cdot n - 360^\circ \] \[ 180^\circ \cdot n - \alpha \cdot n = 360^\circ \] \[ n \cdot (180^\circ - \alpha) = 360^\circ \] \[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha} \] Ниже приведены соответствия для наиболее распространенных правильных многоугольников: 1. Если внутренний угол \( \alpha = 60^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 60^\circ} = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3 \] Это правильный треугольник. 2. Если внутренний угол \( \alpha = 90^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 90^\circ} = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4 \] Это квадрат. 3. Если внутренний угол \( \alpha = 108^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 108^\circ} = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 \] Это правильный пятиугольник. 4. Если внутренний угол \( \alpha = 120^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 120^\circ} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 \] Это правильный шестиугольник. 5. Если внутренний угол \( \alpha = 135^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 135^\circ} = \frac{360^\circ}{45^\circ} = 8 \] Это правильный восьмиугольник. 6. Если внутренний угол \( \alpha = 144^\circ \): \[ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 144^\circ} = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 \] Это правильный десятиугольник. Ответ: Количество сторон \( n \) вычисляется по формуле \( n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha} \).