Решение задачи: Внутренний угол правильного многоугольника

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения величины внутреннего угла \( \alpha \) правильного \( n \)-угольника: \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n} \] Рассмотрим основные случаи для правильных многоугольников, которые часто встречаются в школьной программе: 1. Правильный треугольник (\( n = 3 \)): \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (3 - 2)}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \] 2. Квадрат (\( n = 4 \)): \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (4 - 2)}{4} = \frac{180^\circ \cdot 2}{4} = 90^\circ \] 3. Правильный пятиугольник (\( n = 5 \)): \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (5 - 2)}{5} = \frac{180^\circ \cdot 3}{5} = 36^\circ \cdot 3 = 108^\circ \] 4. Правильный шестиугольник (\( n = 6 \)): \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (6 - 2)}{6} = \frac{180^\circ \cdot 4}{6} = 30^\circ \cdot 4 = 120^\circ \] 5. Правильный восьмиугольник (\( n = 8 \)): \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (8 - 2)}{8} = \frac{180^\circ \cdot 6}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ \] 6. Правильный десятиугольник (\( n = 10 \)): \[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (10 - 2)}{10} = \frac{180^\circ \cdot 8}{10} = 18^\circ \cdot 8 = 144^\circ \] Итоговая таблица соответствия: - Треугольник: \( 60^\circ \) - Квадрат: \( 90^\circ \) - Пятиугольник: \( 108^\circ \) - Шестиугольник: \( 120^\circ \) - Восьмиугольник: \( 135^\circ \) - Десятиугольник: \( 144^\circ \)