schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Нахождение внутреннего угла правильного многоугольника
help_outlineУсловие задачи
Пусть п - количество сторон правильного многоугольника, а - внутренний угол правильного многоугольника. Сопоставьте правильный многоугольник с его внутренним углом. n = 5 Добавить объект n = 4 n =3 Добавить объект n =6 Добавить объект n = 10 Добавить объект n = 8 Добавить объект
lightbulbКраткий ответ
Внутренний угол правильного многоугольника зависит от количества его сторон и рассчитывается по формуле: α = 180° * (n - 2) / n. Представлены решения для треугольника, квадрата, пятиугольника, шестиугольника, восьмиугольника и десятиугольника.
Подробное решение
Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения внутреннего угла \( \alpha \) правильного \( n \)-угольника:
\[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (n - 2)}{n} \]
Ниже приведены расчеты для каждого случая, оформленные для записи в тетрадь:
1) При \( n = 3 \) (правильный треугольник):
\[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (3 - 2)}{3} = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ \]
2) При \( n = 4 \) (квадрат):
\[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (4 - 2)}{4} = \frac{180^\circ \cdot 2}{4} = 90^\circ \]
3) При \( n = 5 \) (правильный пятиугольник):
\[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (5 - 2)}{5} = \frac{180^\circ \cdot 3}{5} = 36^\circ \cdot 3 = 108^\circ \]
4) При \( n = 6 \) (правильный шестиугольник):
\[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (6 - 2)}{6} = \frac{180^\circ \cdot 4}{6} = 30^\circ \cdot 4 = 120^\circ \]
5) При \( n = 8 \) (правильный восьмиугольник):
\[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (8 - 2)}{8} = \frac{180^\circ \cdot 6}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ \]
6) При \( n = 10 \) (правильный десятиугольник):
\[ \alpha = \frac{180^\circ \cdot (10 - 2)}{10} = \frac{180^\circ \cdot 8}{10} = 18^\circ \cdot 8 = 144^\circ \]
Итоговое сопоставление:
n = 3 — 60 градусов;
n = 4 — 90 градусов;
n = 5 — 108 градусов;
n = 6 — 120 градусов;
n = 8 — 135 градусов;
n = 10 — 144 градуса.