Решение задачи: Кислород в жесткой емкости (изохорный процесс)

Дано: Кислород (\(O_{2}\)) \(V = 60\) л \(= 0,06\) \(м^{3}\) \(T_{1} = 10 ^{\circ}C = 283\) К \(P_{1} = 125\) атм \(\approx 126,6 \cdot 10^{5}\) Па \(T_{2} = 30 ^{\circ}C = 303\) К \(i = 5\) (число степеней свободы для двухатомного газа) \(R = 8,31\) Дж/(моль\(\cdot\)К) \(M = 0,032\) кг/моль Найти: \(P_{2}\) — ? \(Q\) — ? Решение: 1. Так как емкость жесткая, объем газа не меняется (\(V = const\)). Процесс является изохорным. Для изохорного процесса справедливо уравнение Шарля: \[ \frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} \] Отсюда выражаем конечное давление: \[ P_{2} = P_{1} \cdot \frac{T_{2}}{T_{1}} \] \[ P_{2} = 125 \cdot \frac{303}{283} \approx 133,8 \text{ атм} \] 2. Чтобы найти количество теплоты, сначала определим количество вещества \(\nu\) из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния: \[ P_{1}V = \nu RT_{1} \Rightarrow \nu = \frac{P_{1}V}{RT_{1}} \] \[ \nu = \frac{126,6 \cdot 10^{5} \cdot 0,06}{8,31 \cdot 283} \approx 323 \text{ моль} \] 3. Количество теплоты при изохорном процессе расходуется только на изменение внутренней энергии: \[ Q = \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T \] Где \(\Delta T = T_{2} - T_{1} = 303 - 283 = 20\) К. Подставляем значения: \[ Q = \frac{5}{2} \cdot 323 \cdot 8,31 \cdot 20 \] \[ Q = 5 \cdot 323 \cdot 8,31 \cdot 10 \approx 134206 \text{ Дж} \approx 134,2 \text{ кДж} \] Ответ: \(P_{2} \approx 133,8\) атм; \(Q \approx 134,2\) кДж.