Решение задачи: Определение изменения внутренней энергии кислорода

Дано: Газ: Кислород \( (O_2) \) \( V_1 = 2 \, \text{м}^3 \) \( P_1 = 6 \, \text{ат} = 6 \cdot 98066,5 \, \text{Па} \approx 588399 \, \text{Па} \) \( t_1 = 250 \, ^\circ\text{C} \Rightarrow T_1 = 250 + 273,15 = 523,15 \, \text{К} \) \( t_2 = 70 \, ^\circ\text{C} \Rightarrow T_2 = 70 + 273,15 = 343,15 \, \text{К} \) \( i = 5 \) (число степеней свободы для двухатомного газа) Найти: \( \Delta U \) — ? Решение: 1. Изменение внутренней энергии идеального газа определяется по формуле: \[ \Delta U = \frac{i}{2} \cdot \frac{m}{M} \cdot R \cdot \Delta T \] 2. Из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния: \[ P_1 V_1 = \frac{m}{M} R T_1 \] Отсюда выразим количество вещества \( \frac{m}{M} R \): \[ \frac{m}{M} R = \frac{P_1 V_1}{T_1} \] 3. Подставим полученное выражение в формулу изменения внутренней энергии: \[ \Delta U = \frac{i}{2} \cdot \frac{P_1 V_1}{T_1} \cdot (T_2 - T_1) \] 4. Подставим числовые значения: \[ \Delta U = \frac{5}{2} \cdot \frac{588399 \cdot 2}{523,15} \cdot (343,15 - 523,15) \] \[ \Delta U = 2,5 \cdot \frac{1176798}{523,15} \cdot (-180) \] \[ \Delta U \approx 2,5 \cdot 2249,45 \cdot (-180) \] \[ \Delta U \approx -1012252,5 \, \text{Дж} \] Переведем в килоджоули: \[ \Delta U \approx -1012,25 \, \text{кДж} \] Знак минус означает, что внутренняя энергия уменьшилась в процессе охлаждения. Ответ: \( \Delta U \approx -1012,25 \, \text{кДж} \).