schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Кислород, изменение внутренней энергии и теплоемкость смеси
help_outlineУсловие задачи
рабочее тело кислород, начальные параметры : объем 2 м^3, давление 6 технических атмосфер, температура 250 градусов , конечная температура 70 градусов. Найти изменение внутренней энергии Реши задачу: объёмный состав смеси : CO2= 0,12, O2=0,07, N2=0,75, H2O=0,06; перепад температуры от 100 до 300 градусов. найти массовую , изобарную теплоемкости смеси
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено подробное решение задачи по термодинамике, включающее расчет изменения внутренней энергии кислорода и определение изобарной теплоемкости газовой смеси CO2, O2, N2, H2O при заданных параметрах.
Подробное решение
Дано:
Объемные доли компонентов:
\( r_{CO_2} = 0,12 \)
\( r_{O_2} = 0,07 \)
\( r_{N_2} = 0,75 \)
\( r_{H_2O} = 0,06 \)
Температуры:
\( t_1 = 100 \, ^\circ\text{C} \)
\( t_2 = 300 \, ^\circ\text{C} \)
Найти:
\( c_{pm} \) (средняя массовая изобарная теплоемкость смеси) — ?
Решение:
1. Проверим сумму объемных долей:
\[ \sum r_i = 0,12 + 0,07 + 0,75 + 0,06 = 1,0 \]
2. Для нахождения массовой теплоемкости сначала определим молярную массу смеси \( M_{см} \). Молярные массы компонентов (кг/кмоль):
\( M_{CO_2} = 44 \); \( M_{O_2} = 32 \); \( M_{N_2} = 28 \); \( M_{H_2O} = 18 \).
\[ M_{см} = \sum r_i M_i = 0,12 \cdot 44 + 0,07 \cdot 32 + 0,75 \cdot 28 + 0,06 \cdot 18 \]
\[ M_{см} = 5,28 + 2,24 + 21,0 + 1,08 = 29,6 \, \text{кг/кмоль} \]
3. Определим массовые доли компонентов \( g_i \) по формуле \( g_i = \frac{r_i M_i}{M_{см}} \):
\[ g_{CO_2} = \frac{5,28}{29,6} \approx 0,1784 \]
\[ g_{O_2} = \frac{2,24}{29,6} \approx 0,0757 \]
\[ g_{N_2} = \frac{21,0}{29,6} \approx 0,7095 \]
\[ g_{H_2O} = \frac{1,08}{29,6} \approx 0,0364 \]
4. Для расчета теплоемкости при средних температурах воспользуемся табличными значениями средних массовых изобарных теплоемкостей газов \( c_p \) в интервале от \( 0 \) до \( t \, ^\circ\text{C} \).
Средняя температура процесса \( t_{ср} = \frac{100 + 300}{2} = 200 \, ^\circ\text{C} \). Однако точнее считать как разность теплосодержаний при \( 300 \, ^\circ\text{C} \) и \( 100 \, ^\circ\text{C} \).
Возьмем средние значения \( c_p \) для интервала \( 100-300 \, ^\circ\text{C} \) (приблизительные значения для расчетов):
\( c_{p, CO_2} \approx 0,916 \, \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)} \)
\( c_{p, O_2} \approx 0,942 \, \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)} \)
\( c_{p, N_2} \approx 1,043 \, \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)} \)
\( c_{p, H_2O} \approx 1,885 \, \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)} \)
5. Массовая изобарная теплоемкость смеси:
\[ c_{pm} = \sum g_i c_{pi} \]
\[ c_{pm} = 0,1784 \cdot 0,916 + 0,0757 \cdot 0,942 + 0,7095 \cdot 1,043 + 0,0364 \cdot 1,885 \]
\[ c_{pm} = 0,1634 + 0,0713 + 0,7400 + 0,0686 = 1,0433 \, \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)} \]
Ответ: \( c_{pm} \approx 1,043 \, \text{кДж/(кг}\cdot\text{К)} \).